Номер 31, страница 9, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Равномерное прямолинейное движение - номер 31, страница 9.

Условие.

31. На графике (рис. 6) изображена зависимость координаты точки от времени. Опишите движение в промежутках времени 0—4 с, 4—6 с и 6—12 с. Постройте графики зависимости проекции скорости точки от времени и пути от времени.

Рис. 6

Решение.

Дано:

График зависимости координаты точки от времени $x(t)$.

Найти:

1. Описать движение в промежутках времени 0–4 с, 4–6 с и 6–12 с.

2. Построить график зависимости проекции скорости точки от времени $v_x(t)$.

3. Построить график зависимости пути от времени $s(t)$.

Решение:

График $x(t)$ представляет собой ломаную линию, состоящую из трех прямолинейных участков. Это означает, что на каждом из трех промежутков времени движение было равномерным, то есть с постоянной скоростью.

Проекцию скорости $v_x$ на каждом участке можно найти как тангенс угла наклона графика к оси времени, используя формулу:

$v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_{кон} - x_{нач}}{t_{кон} - t_{нач}}$

Пройденный путь $\text{s}$ на каждом участке равен модулю перемещения, так как движение на каждом участке прямолинейное и в одном направлении. Общий путь равен сумме путей, пройденных на каждом участке.

$s = |v_x| \cdot \Delta t$

1. Расчет параметров движения для каждого участка:

Участок 1: $t \in [0, 4]$ с

Начальные условия: $t_{нач} = 0$ с, $x_{нач} = 0$ м.

Конечные условия: $t_{кон} = 4$ с, $x_{кон} = 2$ м.

Проекция скорости:

$v_{x1} = \frac{2 \text{ м} - 0 \text{ м}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 0.5 \text{ м/с}$

Пройденный путь:

$s_1 = |0.5 \text{ м/с}| \cdot (4 \text{ с} - 0 \text{ с}) = 2 \text{ м}$

Участок 2: $t \in [4, 6]$ с

Начальные условия: $t_{нач} = 4$ с, $x_{нач} = 2$ м.

Конечные условия: $t_{кон} = 6$ с, $x_{кон} = 6$ м.

Проекция скорости:

$v_{x2} = \frac{6 \text{ м} - 2 \text{ м}}{6 \text{ с} - 4 \text{ с}} = \frac{4 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}$

Пройденный путь на этом участке:

$\Delta s_2 = |2 \text{ м/с}| \cdot (6 \text{ с} - 4 \text{ с}) = 4 \text{ м}$

Общий путь к моменту $t=6$ с: $s_2 = s_1 + \Delta s_2 = 2 \text{ м} + 4 \text{ м} = 6 \text{ м}$.

Участок 3: $t \in [6, 12]$ с

Начальные условия: $t_{нач} = 6$ с, $x_{нач} = 6$ м.

Конечные условия: $t_{кон} = 12$ с, $x_{кон} = 0$ м.

Проекция скорости:

$v_{x3} = \frac{0 \text{ м} - 6 \text{ м}}{12 \text{ с} - 6 \text{ с}} = \frac{-6 \text{ м}}{6 \text{ с}} = -1 \text{ м/с}$

Пройденный путь на этом участке:

$\Delta s_3 = |-1 \text{ м/с}| \cdot (12 \text{ с} - 6 \text{ с}) = 6 \text{ м}$

Общий путь к моменту $t=12$ с: $s_3 = s_2 + \Delta s_3 = 6 \text{ м} + 6 \text{ м} = 12 \text{ м}$.

Описание движения в промежутках времени 0–4 с, 4–6 с и 6–12 с

В промежутке времени от 0 до 4 с точка движется равномерно и прямолинейно в положительном направлении оси Ox со скоростью $0.5$ м/с.

В промежутке времени от 4 до 6 с точка продолжает двигаться равномерно и прямолинейно в положительном направлении оси Ox, но с большей скоростью, равной $\text{2}$ м/с.

В промежутке времени от 6 до 12 с точка движется равномерно и прямолинейно в отрицательном направлении оси Ox (в обратную сторону) со скоростью $\text{1}$ м/с (проекция скорости равна $-1$ м/с) и возвращается в начальную точку с координатой $x=0$.

Ответ: В промежутке 0–4 с точка движется равномерно со скоростью $0.5$ м/с вдоль оси Ox. В промежутке 4–6 с точка движется равномерно со скоростью $\text{2}$ м/с вдоль оси Ox. В промежутке 6–12 с точка движется равномерно со скоростью $\text{1}$ м/с в направлении, противоположном оси Ox.

Постройте графики зависимости проекции скорости точки от времени и пути от времени.

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$:

График будет состоять из трех горизонтальных отрезков:

• На интервале $t \in (0, 4)$ с, $v_x = 0.5$ м/с.
• На интервале $t \in (4, 6)$ с, $v_x = 2$ м/с.
• На интервале $t \in (6, 12)$ с, $v_x = -1$ м/с.

График представляет собой ступенчатую функцию.

Ответ: График $v_x(t)$ — это ступенчатая линия: горизонтальный отрезок на уровне $v_x=0.5$ для $\text{t}$ от 0 до 4 с; горизонтальный отрезок на уровне $v_x=2$ для $\text{t}$ от 4 до 6 с; горизонтальный отрезок на уровне $v_x=-1$ для $\text{t}$ от 6 до 12 с.

График зависимости пути от времени $s(t)$:

График пути представляет собой ломаную линию, проходящую через следующие точки:

• $t_0 = 0$ с, $s_0 = 0$ м. Начало координат $(0, 0)$.
• $t_1 = 4$ с, $s_1 = 2$ м. Точка $(4, 2)$.
• $t_2 = 6$ с, $s_2 = 6$ м. Точка $(6, 6)$.
• $t_3 = 12$ с, $s_3 = 12$ м. Точка $(12, 12)$.

Эти точки соединяются прямыми отрезками.

Ответ: График $s(t)$ — это ломаная линия, выходящая из начала координат и соединяющая последовательно точки $(0, 0)$, $(4, 2)$, $(6, 6)$ и $(12, 12)$.