Номер 28, страница 8, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Равномерное прямолинейное движение - номер 28, страница 8.

Условие.

28. Точка движется равномерно в сторону, противоположную положительному направлению оси $\text{OX}$, со скоростью 4 м/с. Начальное положение точки $x_0 = 20$ м.

1) Напишите уравнение движения точки.

2) Постройте график зависимости её координаты от времени.

3) Через какой промежуток времени точка будет находиться в начале координат?

Решение.

Дано:

Движение точки: равномерное, прямолинейное.
Скорость точки: $v = 4$ м/с.
Направление движения: в сторону, противоположную положительному направлению оси ОХ.
Начальное положение точки: $x_0 = 20$ м.

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

1) Уравнение движения точки $x(t)$.
2) График зависимости координаты от времени $x(t)$.
3) Промежуток времени $\text{t}$, через который точка окажется в начале координат.

Решение:

1) Напишите уравнение движения точки.
Общее уравнение для равномерного прямолинейного движения имеет вид:
$x(t) = x_0 + v_x t$
где $x(t)$ – координата точки в момент времени $\text{t}$, $x_0$ – начальная координата, а $v_x$ – проекция скорости на ось OX.
Согласно условию, начальная координата $x_0 = 20$ м.
Поскольку точка движется в сторону, противоположную положительному направлению оси OX, проекция ее скорости на ось OX отрицательна: $v_x = -v = -4$ м/с.
Подставим известные значения в общую формулу:
$x(t) = 20 + (-4) \cdot t$
Таким образом, искомое уравнение движения точки:
$x(t) = 20 - 4t$
(где $\text{x}$ измеряется в метрах, $\text{t}$ – в секундах).
Ответ: $x(t) = 20 - 4t$.

2) Постройте график зависимости её координаты от времени.
Уравнение $x(t) = 20 - 4t$ является линейной функцией вида $y = kx + b$, где $k=-4$ и $b=20$. Графиком такой функции является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.
1. Найдем начальное положение точки при $t = 0$ с:
$x(0) = 20 - 4 \cdot 0 = 20$ м.
Первая точка имеет координаты $(0; 20)$.
2. Найдем момент времени, когда точка пересечет ось времени (ось Ot), то есть когда ее координата $\text{x}$ станет равна нулю:
$0 = 20 - 4t$
$4t = 20$
$t = 5$ с.
Вторая точка имеет координаты $(5; 0)$.
Строим систему координат, где по оси ординат откладывается координата $\text{x}$ (в метрах), а по оси абсцисс – время $\text{t}$ (в секундах). Отмечаем точки $(0; 20)$ и $(5; 0)$ и проводим через них прямую.

Ответ: Графиком является прямая линия, проходящая через точки с координатами $(0; 20)$ и $(5; 0)$.

3) Через какой промежуток времени точка будет находиться в начале координат?
Начало координат соответствует положению $x = 0$. Чтобы найти время, в которое точка окажется в этой позиции, нужно в уравнение движения подставить $x(t) = 0$.
$0 = 20 - 4t$
Перенесем слагаемое с временем в левую часть уравнения:
$4t = 20$
Выразим время $\text{t}$:
$t = \frac{20}{4} = 5$ с.
Поскольку движение началось в момент $t=0$, искомый промежуток времени равен 5 с.
Ответ: Через 5 с.