Номер 43, страница 10, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Сложение скоростей - номер 43, страница 10.

Условие.

43. Капли воды на лобовом стекле автомобиля, движущегося со скоростью 36 км/ч, поднимаются со скоростью 2 м/с, угол наклона стекла $60^\circ$. Определите скорость капель относительно дороги.

Решение.

Дано:

Скорость автомобиля, $v_а = 36$ км/ч

Скорость капель относительно стекла, $v_{к/а} = 2$ м/с

Угол наклона стекла к горизонту, $\alpha = 60^\circ$

Перевод в систему СИ:

$v_а = 36 \frac{км}{ч} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10$ м/с

Найти:

Скорость капель относительно дороги, $v_к$

Решение:

Скорость капель относительно дороги ($\vec{v_к}$) является векторной суммой скорости автомобиля относительно дороги ($\vec{v_а}$) и скорости капель относительно автомобиля ($\vec{v_{к/а}}$). Это следует из закона сложения скоростей:

$\vec{v_к} = \vec{v_а} + \vec{v_{к/а}}$

Для нахождения модуля скорости $v_к$ (скорости капель относительно дороги) воспользуемся теоремой косинусов для суммы векторов. Вектор скорости автомобиля $\vec{v_а}$ направлен горизонтально, а вектор скорости капель относительно автомобиля $\vec{v_{к/а}}$ направлен под углом $\alpha = 60^\circ$ к горизонту. Таким образом, угол между этими двумя векторами равен $\alpha$.

Согласно теореме косинусов:

$v_к^2 = v_а^2 + v_{к/а}^2 + 2 \cdot v_а \cdot v_{к/а} \cdot \cos(\alpha)$

Подставим известные значения:

$v_к^2 = 10^2 + 2^2 + 2 \cdot 10 \cdot 2 \cdot \cos(60^\circ)$

Так как $\cos(60^\circ) = 0.5$, получаем:

$v_к^2 = 100 + 4 + 40 \cdot 0.5 = 104 + 20 = 124$

Теперь найдем модуль скорости, извлекая квадратный корень:

$v_к = \sqrt{124} = \sqrt{4 \cdot 31} = 2\sqrt{31}$ м/с

Вычислим приближенное значение:

$v_к \approx 11.14$ м/с

Ответ: скорость капель относительно дороги составляет $\sqrt{124}$ м/с, что примерно равно $11.14$ м/с.