Номер 50, страница 11, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Мгновенная и средняя скорости - номер 50, страница 11.

Условие.

50. Н Пешеход первые два километра пути шёл со скоростью 8 км/ч, следующие 4 км — со скоростью 4 км/ч, а последние 2 км — со скоростью 2 км/ч. Определите среднюю скорость пешехода.

Решение.

Дано:

$S_1 = 2 \text{ км}$, $v_1 = 8 \text{ км/ч}$

$S_2 = 4 \text{ км}$, $v_2 = 4 \text{ км/ч}$

$S_3 = 2 \text{ км}$, $v_3 = 2 \text{ км/ч}$

Перевод данных в систему СИ:

$S_1 = 2 \text{ км} = 2000 \text{ м}$

$v_1 = 8 \text{ км/ч} = 8 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{20}{9} \text{ м/с} \approx 2,22 \text{ м/с}$

$S_2 = 4 \text{ км} = 4000 \text{ м}$

$v_2 = 4 \text{ км/ч} = 4 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{10}{9} \text{ м/с} \approx 1,11 \text{ м/с}$

$S_3 = 2 \text{ км} = 2000 \text{ м}$

$v_3 = 2 \text{ км/ч} = 2 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5}{9} \text{ м/с} \approx 0,56 \text{ м/с}$

Найти:

$v_{ср}$

Решение:

Средняя скорость движения определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени, затраченному на этот путь. Формула для расчета средней скорости:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Где $S_{общ}$ – это общий путь, а $t_{общ}$ – общее время движения.

1. Найдем общий путь, пройденный пешеходом. Он равен сумме длин всех трех участков:

$S_{общ} = S_1 + S_2 + S_3 = 2 \text{ км} + 4 \text{ км} + 2 \text{ км} = 8 \text{ км}$

2. Найдем время, которое пешеход затратил на каждый участок пути, используя формулу $t = \frac{S}{v}$:

Время на первом участке:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{2 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 0,25 \text{ ч}$

Время на втором участке:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{4 \text{ км}}{4 \text{ км/ч}} = 1 \text{ ч}$

Время на третьем участке:

$t_3 = \frac{S_3}{v_3} = \frac{2 \text{ км}}{2 \text{ км/ч}} = 1 \text{ ч}$

3. Найдем общее время движения, сложив время, затраченное на каждый участок:

$t_{общ} = t_1 + t_2 + t_3 = 0,25 \text{ ч} + 1 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 2,25 \text{ ч}$

4. Теперь, зная общий путь и общее время, можем рассчитать среднюю скорость пешехода:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{8 \text{ км}}{2,25 \text{ ч}} = \frac{8 \text{ км}}{9/4 \text{ ч}} = \frac{8 \cdot 4}{9} \text{ км/ч} = \frac{32}{9} \text{ км/ч}$

Переведем полученное значение в десятичную дробь для наглядности:

$v_{ср} = \frac{32}{9} \text{ км/ч} \approx 3,56 \text{ км/ч}$

Ответ: средняя скорость пешехода равна $\frac{32}{9}$ км/ч, или приблизительно $3,56 \text{ км/ч}$.