Номер 52, страница 11, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Мгновенная и средняя скорости - номер 52, страница 11.

Условие.

52. H В гонках по круговому треку велосипедист проезжает первые 10 кругов со скоростью 20 км/ч, а последующие 5 кругов со скоростью 40 км/ч. Определите среднюю путевую скорость и среднюю скорость перемещения велосипедиста.

Решение.

Дано:

Количество кругов на первом участке: $n_1 = 10$

Скорость на первом участке: $v_1 = 20$ км/ч

Количество кругов на втором участке: $n_2 = 5$

Скорость на втором участке: $v_2 = 40$ км/ч

Найти:

Среднюю путевую скорость $⟨v_{пут}⟩$

Среднюю скорость перемещения $⟨v_{пер}⟩$

Решение:

Определение средней путевой скорости

Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пройденного пути ко всему времени движения.

$⟨v_{пут}⟩ = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$

Пусть $\text{L}$ — длина одного круга (длина трека). Тогда путь, пройденный на первом участке, равен:

$S_1 = n_1 \cdot L = 10L$

Путь, пройденный на втором участке:

$S_2 = n_2 \cdot L = 5L$

Общий пройденный путь равен сумме путей на двух участках:

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 10L + 5L = 15L$

Время, затраченное на прохождение первого участка:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{10L}{v_1}$

Время, затраченное на прохождение второго участка:

$t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{5L}{v_2}$

Общее время движения:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{10L}{v_1} + \frac{5L}{v_2}$

Теперь можем найти среднюю путевую скорость, подставив выражения для общего пути и общего времени:

$⟨v_{пут}⟩ = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{15L}{\frac{10L}{v_1} + \frac{5L}{v_2}}$

Длину круга $\text{L}$ можно сократить:

$⟨v_{пут}⟩ = \frac{15}{\frac{10}{v_1} + \frac{5}{v_2}}$

Подставим числовые значения скоростей $v_1 = 20$ км/ч и $v_2 = 40$ км/ч:

$⟨v_{пут}⟩ = \frac{15}{\frac{10}{20} + \frac{5}{40}} = \frac{15}{0.5 + 0.125} = \frac{15}{0.625} = 24$ км/ч.

Ответ: Средняя путевая скорость велосипедиста равна 24 км/ч.

Определение средней скорости перемещения

Средняя скорость перемещения — это векторная величина, равная отношению вектора перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло.

$⟨\vec{v}_{пер}⟩ = \frac{\Delta\vec{r}}{t_{общ}}$

Вектор перемещения $\Delta\vec{r}$ — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение тела.

Велосипедист движется по круговому треку. Общее количество пройденных кругов составляет:

$n_{общ} = n_1 + n_2 = 10 + 5 = 15$ кругов.

Так как велосипедист проехал целое число кругов, его конечное положение совпадает с начальным. Следовательно, его полное перемещение за все время гонки равно нулю:

$\Delta\vec{r} = 0$

Таким образом, средняя скорость перемещения также равна нулю, так как числитель в формуле равен нулю, а знаменатель (общее время) не равен нулю.

$⟨v_{пер}⟩ = \frac{0}{t_{общ}} = 0$ км/ч.

Ответ: Средняя скорость перемещения велосипедиста равна 0 км/ч.