Номер 59, страница 12, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Ускорение. Движение с постоянным ускорением - номер 59, страница 12.

Условие.

59. [52] Велосипедист начинает движение по прямой дороге и за первые 2 с набирает скорость 5 м/с, а за последующие 4 с его скорость увеличивается на 15 м/с. Определите разность ускорений, с которыми ехал велосипедист в течение этих двух промежутков времени, а также среднее ускорение за первые 6 с движения.

Решение.

Дано:

$t_1 = 2$ с (первый промежуток времени)
$v_0 = 0$ м/с (начальная скорость)
$v_1 = 5$ м/с (скорость в конце первого промежутка)
$t_2 = 4$ с (второй промежуток времени)
$\Delta v_2 = 15$ м/с (увеличение скорости за второй промежуток)

Найти:

$\Delta a$ - разность ускорений на втором и первом участках?
$a_{ср}$ - среднее ускорение за все время движения?

Решение:

Разность ускорений, с которыми ехал велосипедист в течение этих двух промежутков времени

Ускорение тела определяется по формуле $a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$, где $\Delta v$ — изменение скорости за промежуток времени $\Delta t$.

1. Найдем ускорение на первом участке движения ($a_1$). Велосипедист начинает движение из состояния покоя, поэтому его начальная скорость $v_0 = 0$. $a_1 = \frac{v_1 - v_0}{t_1} = \frac{5 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = 2,5 \text{ м/с}^2$.

2. Найдем ускорение на втором участке движения ($a_2$). Нам дано изменение скорости за этот промежуток времени $\Delta v_2 = 15$ м/с и длительность промежутка $t_2 = 4$ с. $a_2 = \frac{\Delta v_2}{t_2} = \frac{15 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = 3,75 \text{ м/с}^2$.

3. Определим разность ускорений $\Delta a$. $\Delta a = a_2 - a_1 = 3,75 \text{ м/с}^2 - 2,5 \text{ м/с}^2 = 1,25 \text{ м/с}^2$.

Ответ: разность ускорений составляет 1,25 м/с².

Среднее ускорение за первые 6 с движения

Среднее ускорение $a_{ср}$ за весь период движения находится как отношение общего изменения скорости $\Delta v_{общ}$ ко всему промежутку времени $t_{общ}$.

1. Общее время движения: $t_{общ} = t_1 + t_2 = 2 \text{ с} + 4 \text{ с} = 6 \text{ с}$.

2. Общее изменение скорости — это разница между конечной скоростью в конце второго промежутка и начальной скоростью. Конечная скорость после первого промежутка — $v_1 = 5$ м/с. Конечная скорость после второго промежутка — $v_2 = v_1 + \Delta v_2 = 5 \text{ м/с} + 15 \text{ м/с} = 20 \text{ м/с}$. Начальная скорость $v_0 = 0$ м/с. Общее изменение скорости: $\Delta v_{общ} = v_2 - v_0 = 20 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с} = 20 \text{ м/с}$.

3. Рассчитаем среднее ускорение: $a_{ср} = \frac{\Delta v_{общ}}{t_{общ}} = \frac{20 \text{ м/с}}{6 \text{ с}} = \frac{10}{3} \text{ м/с}^2 \approx 3,33 \text{ м/с}^2$.

Ответ: среднее ускорение за первые 6 с движения составляет $\frac{10}{3}$ м/с² или приблизительно 3,33 м/с².