Номер 62, страница 13, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Ускорение. Движение с постоянным ускорением - номер 62, страница 13.

Условие.

62. [57] Вдоль оси $\text{OX}$ тело движется с постоянной скоростью $4 \text{ м/с}$, а вдоль оси $\text{OY}$ — с начальной нулевой скоростью и постоянным ускорением, равным $1,5 \text{ м/с}^2$. Определите скорость тела через $2 \text{ с}$ после начала движения вдоль оси $\text{OY}$.

Решение.

Дано:

Скорость вдоль оси OX: $v_x = 4$ м/с

Начальная скорость вдоль оси OY: $v_{0y} = 0$ м/с

Ускорение вдоль оси OY: $a_y = 1.5$ м/с²

Время: $t = 2$ с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Скорость тела $\text{v}$ через $t = 2$ с.

Решение:

Движение тела можно рассматривать как сумму двух независимых движений вдоль координатных осей OX и OY. Полная скорость тела является векторной суммой ее проекций на эти оси.

Движение вдоль оси OX является равномерным, поэтому проекция скорости на эту ось постоянна и не зависит от времени:

$v_x = 4$ м/с

Движение вдоль оси OY является равноускоренным. Проекция скорости на ось OY в момент времени $\text{t}$ находится по формуле:

$v_y = v_{0y} + a_y t$

Подставим известные значения, чтобы найти проекцию скорости на ось OY через 2 секунды после начала движения:

$v_y = 0 \text{ м/с} + 1.5 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ с} = 3$ м/с

Теперь у нас есть обе проекции скорости ($v_x$ и $v_y$) в момент времени $t = 2$ с. Модуль полной скорости тела (скорость, которую мы ищем) можно найти по теореме Пифагора, так как оси OX и OY перпендикулярны:

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$

Подставим вычисленные значения проекций скорости:

$v = \sqrt{(4 \text{ м/с})^2 + (3 \text{ м/с})^2} = \sqrt{16 \text{ м}^2/\text{с}^2 + 9 \text{ м}^2/\text{с}^2} = \sqrt{25 \text{ м}^2/\text{с}^2} = 5$ м/с

Ответ: 5 м/с.