Номер 64, страница 13, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Ускорение. Движение с постоянным ускорением - номер 64, страница 13.

Условие.

64. [59] Запишите уравнение движения тела вдоль оси ОХ, если известно, что проекция его скорости описывается уравнением $v_x = v_{0x} + a_x t$, где $v_{0x} = -2$ м/с, проекция ускорения $a_x = 4$ м/с². В начальный момент времени тело находилось в начале координат. Определите координату и скорость тела через 2 с.

Решение.

Дано:

Проекция начальной скорости $v_{0x} = -2$ м/с

Проекция ускорения $a_x = 4$ м/с²

Начальная координата $x_0 = 0$ м (тело находилось в начале координат)

Время $t = 2$ с

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

Уравнение движения $x(t)$ - ?

Координату тела через 2 с, $x(2)$ - ?

Скорость тела через 2 с, $v_x(2)$ - ?

Решение:

Запишите уравнение движения тела вдоль оси ОХ

Общий вид уравнения для равноускоренного движения тела вдоль оси OX имеет вид:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

Подставим в это уравнение известные из условия значения: $x_0 = 0$ м, $v_{0x} = -2$ м/с и $a_x = 4$ м/с².

$x(t) = 0 + (-2) \cdot t + \frac{4 \cdot t^2}{2}$

После упрощения получаем искомое уравнение движения:

$x(t) = -2t + 2t^2$

Ответ: Уравнение движения тела: $x(t) = -2t + 2t^2$.

Определите координату и скорость тела через 2 с

1. Для определения координаты тела через 2 с, подставим значение времени $t = 2$ с в полученное уравнение движения $x(t) = -2t + 2t^2$:

$x(2) = -2 \cdot 2 + 2 \cdot (2)^2 = -4 + 2 \cdot 4 = -4 + 8 = 4$ м.

2. Уравнение для проекции скорости дано в условии задачи: $v_x = v_{0x} + a_x t$. Подставив известные значения, получим зависимость скорости от времени:

$v_x(t) = -2 + 4t$

Для определения скорости тела через 2 с, подставим значение времени $t = 2$ с в это уравнение:

$v_x(2) = -2 + 4 \cdot 2 = -2 + 8 = 6$ м/с.

Ответ: Через 2 с координата тела будет равна 4 м, а скорость — 6 м/с.