Номер 71, страница 14, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Ускорение. Движение с постоянным ускорением - номер 71, страница 14.

Условие.

71. [62] При торможении автомобиль движется с ускорением $5 \text{ м/с}^2$. На каком минимальном расстоянии от препятствия водитель должен начать тормозить, если скорость автомобиля:

1) $54 \text{ км/ч}$;

2) $72 \text{ км/ч}$?

Решение.

Дано:

Модуль ускорения при торможении, $a = 5$ м/с²

Начальная скорость (случай 1), $v_{01} = 54$ км/ч

Начальная скорость (случай 2), $v_{02} = 72$ км/ч

Конечная скорость, $v = 0$ м/с (полная остановка)

Перевод в систему СИ:

$v_{01} = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15$ м/с

$v_{02} = 72 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20$ м/с

Найти:

Минимальное расстояние торможения $s_1$ и $s_2$ для каждого случая.

Решение:

Для нахождения минимального расстояния, необходимого для полной остановки автомобиля, воспользуемся формулой для пути при равнозамедленном движении, которая не зависит от времени:

$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

В этой формуле $v_0$ — начальная скорость, $\text{v}$ — конечная скорость, $\text{a}$ — ускорение. Поскольку автомобиль тормозит, его ускорение направлено против начальной скорости, то есть оно отрицательно ($a = -5$ м/с²). Конечная скорость равна нулю, так как автомобиль останавливается ($v = 0$).

Подставим эти значения в формулу:

$s = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-a_{модуль})} = \frac{-v_0^2}{-2a_{модуль}} = \frac{v_0^2}{2a_{модуль}}$

Теперь рассчитаем тормозной путь для каждого случая.

1) 54 км/ч

Начальная скорость автомобиля $v_{01} = 15$ м/с.

Подставим значения в формулу тормозного пути:

$s_1 = \frac{v_{01}^2}{2a} = \frac{(15 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 5 \text{ м/с}^2} = \frac{225 \text{ м}^2/\text{с}^2}{10 \text{ м/с}^2} = 22,5$ м.

Ответ: минимальное расстояние, на котором водитель должен начать тормозить, составляет 22,5 м.

2) 72 км/ч

Начальная скорость автомобиля $v_{02} = 20$ м/с.

Подставим значения в формулу тормозного пути:

$s_2 = \frac{v_{02}^2}{2a} = \frac{(20 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 5 \text{ м/с}^2} = \frac{400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{10 \text{ м/с}^2} = 40$ м.

Ответ: минимальное расстояние, на котором водитель должен начать тормозить, составляет 40 м.