Номер 73, страница 14, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков - номер 73, страница 14.

Условие.

73. [54] На рисунке 10 показаны графики зависимости проекций скоростей трёх тел от времени. Определите начальные скорости и ускорения тел.

Рис. 10

Решение.

Дано:

Графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для трёх тел.

Все величины на графике представлены в системе СИ (скорость в м/с, время в с).

Найти:

Начальные скорости $v_{0x1}, v_{0x2}, v_{0x3}$ и ускорения $a_{x1}, a_{x2}, a_{x3}$ для каждого из трёх тел.

Решение:

Начальная скорость тела $v_{0x}$ — это значение скорости в момент времени $t=0$. На графике зависимости $v_x(t)$ это точка пересечения графика с осью ординат ($v_x$).

Поскольку графики представляют собой прямые линии, движение тел является равноускоренным. Ускорение $a_x$ постоянно и равно тангенсу угла наклона графика $v_x(t)$ к оси времени. Его можно вычислить по формуле: $a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_{x}(t_2) - v_{x}(t_1)}{t_2 - t_1}$, где ($t_1, v_x(t_1)$) и ($t_2, v_x(t_2)$) — координаты двух любых точек на графике.

Тело 1

Начальная скорость: График 1 проходит через начало координат, поэтому при $t=0$ с, скорость $v_x=0$ м/с. Таким образом, $v_{0x1} = 0$ м/с.

Ускорение: Выберем две точки на графике 1: $(0 \text{ с}; 0 \text{ м/с})$ и $(2 \text{ с}; 2 \text{ м/с})$. $a_{x1} = \frac{2 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Начальная скорость $v_{0x1} = 0 \text{ м/с}$, ускорение $a_{x1} = 1 \text{ м/с}^2$.

Тело 2

Начальная скорость: График 2 пересекает ось $v_x$ в точке $v_x=2$ м/с. Таким образом, $v_{0x2} = 2$ м/с.

Ускорение: Выберем две точки на графике 2: $(0 \text{ с}; 2 \text{ м/с})$ и $(2 \text{ с}; 4 \text{ м/с})$. $a_{x2} = \frac{4 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{2}{2} \text{ м/с}^2 = 1 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Начальная скорость $v_{0x2} = 2 \text{ м/с}$, ускорение $a_{x2} = 1 \text{ м/с}^2$.

Тело 3

Начальная скорость: График 3 пересекает ось $v_x$ в точке $v_x=2$ м/с. Таким образом, $v_{0x3} = 2$ м/с.

Ускорение: Выберем две точки на графике 3: $(0 \text{ с}; 2 \text{ м/с})$ и $(2 \text{ с}; 0 \text{ м/с})$. $a_{x3} = \frac{0 \text{ м/с} - 2 \text{ м/с}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{-2}{2} \text{ м/с}^2 = -1 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Начальная скорость $v_{0x3} = 2 \text{ м/с}$, ускорение $a_{x3} = -1 \text{ м/с}^2$.