Номер 72, страница 14, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Ускорение. Движение с постоянным ускорением - номер 72, страница 14.

Условие.

72. [68] Скорость автомобиля за 2 с при торможении уменьшилась от 108 до 36 км/ч. Определите ускорение автомобиля и расстояние, которое он пройдёт за этот промежуток времени.

Решение.

Дано:

$t = 2$ с

$v_0 = 108$ км/ч

$v = 36$ км/ч

Переведем скорости в систему СИ (м/с):

$v_0 = 108 \text{ км/ч} = 108 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 30$ м/с

$v = 36 \text{ км/ч} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10$ м/с

Найти:

$\text{a}$ - ускорение автомобиля

$\text{S}$ - расстояние, пройденное автомобилем

Решение:

Движение автомобиля является равнозамедленным. Ускорение можно найти по формуле:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Подставим известные значения:

$a = \frac{10 \text{ м/с} - 30 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = \frac{-20 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = -10 \text{ м/с}^2$

Знак "минус" указывает на то, что ускорение направлено против начальной скорости, то есть происходит торможение.

Расстояние, пройденное автомобилем за это время, можно найти, используя формулу для перемещения при равноускоренном движении:

$S = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Подставим значения:

$S = 30 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} + \frac{(-10 \text{ м/с}^2) \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = 60 \text{ м} - \frac{10 \cdot 4}{2} \text{ м} = 60 \text{ м} - 20 \text{ м} = 40 \text{ м}$

Также расстояние можно найти по другой формуле, не используя время:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

$S = \frac{(10 \text{ м/с})^2 - (30 \text{ м/с})^2}{2 \cdot (-10 \text{ м/с}^2)} = \frac{100 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 900 \text{ м}^2/\text{с}^2}{-20 \text{ м/с}^2} = \frac{-800}{-20} \text{ м} = 40 \text{ м}$

Ответ: ускорение автомобиля равно $-10 \text{ м/с}^2$, а пройденное расстояние составляет $40 \text{ м}$.