Номер 76, страница 14, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков - номер 76, страница 14.

Условие.

76. [63] На рисунке 11 показан график зависимости координаты тела от времени. Запишите уравнение движения тела $x(t)$ и зависимость проекции его скорости от времени $v_x(t)$.

Рис. 11

Решение.

Дано:

График зависимости координаты $\text{x}$ от времени $\text{t}$.

Из графика:

при $t=0$ с, $x=2$ м;

при $t=1$ с, $x=3$ м;

при $t=2$ с, $x=6$ м.

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

1. Уравнение движения $x(t)$.

2. Зависимость проекции скорости $v_x(t)$.

Решение:

График зависимости координаты от времени $x(t)$ является параболой. Это означает, что движение является равноускоренным. Общее уравнение равноускоренного движения имеет вид:

$x(t) = x_0 + v_{0x}t + \frac{a_x t^2}{2}$

где $x_0$ — начальная координата, $v_{0x}$ — проекция начальной скорости, $a_x$ — проекция ускорения.

Из графика определим параметры движения:

1. Начальная координата (при $t=0$): $x_0 = 2$ м.

2. Начальная скорость $v_{0x}$ определяется наклоном касательной к графику в точке $t=0$. Так как в этой точке находится вершина параболы, касательная горизонтальна, следовательно, $v_{0x} = 0$ м/с.

3. Ускорение $a_x$ найдем, подставив в уравнение движения координаты любой другой точки с графика, например, ($t=2$ с, $x=6$ м):

$6 = 2 + 0 \cdot 2 + \frac{a_x \cdot 2^2}{2}$

$4 = \frac{4a_x}{2}$

$a_x = 2$ м/с².

Теперь мы можем записать искомые уравнения.

Уравнение движения тела x(t)

Подставим найденные значения $x_0=2$ м, $v_{0x}=0$ м/с и $a_x=2$ м/с² в общую формулу:

$x(t) = 2 + 0 \cdot t + \frac{2 \cdot t^2}{2}$

$x(t) = 2 + t^2$.

Ответ: $x(t) = 2 + t^2$ ($\text{x}$ в м, $\text{t}$ в с).

Зависимость проекции его скорости от времени $v_x(t)$

Общее уравнение для проекции скорости при равноускоренном движении:

$v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Подставим найденные значения $v_{0x}=0$ м/с и $a_x=2$ м/с²:

$v_x(t) = 0 + 2 \cdot t$

$v_x(t) = 2t$.

Ответ: $v_x(t) = 2t$ ($v_x$ в м/с, $\text{t}$ в с).