Номер 82, страница 15, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков - номер 82, страница 15.

Условие.

82. [70] Используя данные условия задачи 81 (69), начертите графики зависимости координаты и проекции скорости пешехода и велосипедиста от времени.

Решение.

Дано:

Поскольку задача 82 ссылается на условия задачи 81 (69), воспользуемся уравнениями движения из нее.

Уравнение движения пешехода: $x_1(t) = 5t$

Уравнение движения велосипедиста: $x_2(t) = 150 - 10t$

Все величины в уравнениях представлены в системе СИ (координата $\text{x}$ — в метрах, время $\text{t}$ — в секундах, скорость $\text{v}$ — в м/с).

Найти:

1. Графики зависимости координаты от времени $x(t)$ для пешехода и велосипедиста.

2. Графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для пешехода и велосипедиста.

Решение:

Общий вид уравнения для равномерного прямолинейного движения: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось Ох. Из этого следует, что оба движения являются равномерными.

Графики зависимости координаты от времени $x(t)$

Зависимость координаты от времени при равномерном движении является линейной функцией вида $y = kx + b$. Графиком такой функции является прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек.

Для пешехода:

Уравнение движения: $x_1(t) = 5t$. Сравнивая с общей формулой, находим начальную координату $x_{01} = 0$ м и проекцию скорости $v_{x1} = 5$ м/с.

Найдем две точки для построения графика:

1. При $t = 0$ с, координата $x_1 = 5 \cdot 0 = 0$ м. Первая точка — (0; 0).

2. При $t = 10$ с, координата $x_1 = 5 \cdot 10 = 50$ м. Вторая точка — (10; 50).

Таким образом, график $x_1(t)$ — это прямая, проходящая через начало координат и точку с координатами (10; 50).

Для велосипедиста:

Уравнение движения: $x_2(t) = 150 - 10t$. Отсюда начальная координата $x_{02} = 150$ м, а проекция скорости $v_{x2} = -10$ м/с.

Найдем две точки для построения графика:

1. При $t = 0$ с, координата $x_2 = 150 - 10 \cdot 0 = 150$ м. Первая точка — (0; 150).

2. При $t = 10$ с, координата $x_2 = 150 - 10 \cdot 10 = 50$ м. Вторая точка — (10; 50).

Таким образом, график $x_2(t)$ — это прямая, проходящая через точки с координатами (0; 150) и (10; 50). Точка пересечения графиков (10; 50) соответствует моменту и месту их встречи.

Ответ: Графики зависимости координаты от времени ($x(t)$) представляют собой две прямые линии на плоскости $(t, x)$. График для пешехода — прямая, выходящая из начала координат (0; 0) и проходящая через точку (10 с; 50 м). График для велосипедиста — прямая, соединяющая точки (0 с; 150 м) и (10 с; 50 м).

Графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$

Так как движение пешехода и велосипедиста равномерное, их скорости постоянны во времени.

Для пешехода:

Проекция скорости постоянна и равна $v_{x1} = 5$ м/с. Графиком $v_{x1}(t)$ является прямая линия, параллельная оси времени $\text{t}$, проходящая через отметку 5 на оси скоростей $v_x$.

Для велосипедиста:

Проекция скорости постоянна и равна $v_{x2} = -10$ м/с. Графиком $v_{x2}(t)$ является прямая линия, параллельная оси времени $\text{t}$, проходящая через отметку -10 на оси скоростей $v_x$.

Ответ: Графики зависимости проекции скорости от времени ($v_x(t)$) представляют собой две горизонтальные прямые на плоскости $(t, v_x)$. Для пешехода — прямая $v_x = 5$ м/с. Для велосипедиста — прямая $v_x = -10$ м/с.