Номер 84, страница 16, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Свободное падение тел - номер 84, страница 16.

Условие.

84. [76] Камень падает с высоты 5 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите время падения и конечную скорость камня.

Решение.

Дано:

Высота падения, $h = 5$ м

Начальная скорость, $v_0 = 0$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Время падения, $\text{t}$ - ?

Конечная скорость, $\text{v}$ - ?

Решение:

Поскольку сопротивлением воздуха пренебрегаем, движение камня является свободным падением, то есть равноускоренным движением с ускорением $\text{g}$ и начальной скоростью $v_0 = 0$.

1. Найдем время падения камня.

Высота, с которой падает тело, связана со временем падения следующей формулой:

$h = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$

Так как начальная скорость $v_0 = 0$, формула принимает вид:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этой формулы время $\text{t}$:

$t^2 = \frac{2h}{g}$

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 5 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{10}{9,8}} \text{ с} \approx 1,01 \text{ с}$

2. Найдем конечную скорость камня.

Конечную скорость можно найти по формуле:

$v = v_0 + gt$

Так как $v_0 = 0$:

$v = gt$

Подставим значения:

$v \approx 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 1,01 \text{ с} \approx 9,9 \text{ м/с}$

Также конечную скорость можно найти, используя формулу, не требующую знания времени:

$v^2 = v_0^2 + 2gh$

Так как $v_0 = 0$:

$v = \sqrt{2gh}$

Подставим значения:

$v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 5 \text{ м}} = \sqrt{98} \text{ м/с} \approx 9,9 \text{ м/с}$

Ответ: время падения камня $t \approx 1,01$ с, конечная скорость $v \approx 9,9$ м/с.