Номер 87, страница 16, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Свободное падение тел - номер 87, страница 16.

Условие.

87. [79] Камень падает с высоты 20 м. Определите время падения камня, а также промежутки времени, за которые камень пролетает первую и вторую половины пути.

Решение.

Дано:

Высота, $h = 20 \text{ м}$

Начальная скорость, $v_0 = 0 \text{ м/с}$ (так как камень "падает")

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\text{t}$ — общее время падения камня;

$t_1$ — время, за которое камень пролетает первую половину пути;

$t_2$ — время, за которое камень пролетает вторую половину пути.

Решение:

Движение камня является свободным падением, то есть равноускоренным движением. Высота, пройденная телом за время $\text{t}$ при падении без начальной скорости, определяется по формуле:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Из этой формулы мы можем выразить время падения $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Время падения камня

Для определения общего времени падения подставим в формулу полную высоту $h = 20 \text{ м}$:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{40}{9.8}} \text{ с} \approx \sqrt{4.0816} \text{ с} \approx 2.02 \text{ с}$

Ответ: время падения камня составляет примерно 2,02 с.

Промежутки времени, за которые камень пролетает первую и вторую половины пути

Сначала определим время $t_1$, за которое камень пролетит первую половину пути. Высота первой половины пути составляет $h_1 = \frac{h}{2} = \frac{20 \text{ м}}{2} = 10 \text{ м}$.

Подставим это значение в формулу для времени:

$t_1 = \sqrt{\frac{2h_1}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 10 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{20}{9.8}} \text{ с} \approx \sqrt{2.0408} \text{ с} \approx 1.43 \text{ с}$

Теперь найдем время $t_2$, за которое камень пролетит вторую половину пути. Это время можно найти как разность между общим временем падения $\text{t}$ и временем пролета первой половины пути $t_1$:

$t_2 = t - t_1 \approx 2.02 \text{ с} - 1.43 \text{ с} = 0.59 \text{ с}$

Ответ: время, за которое камень пролетает первую половину пути, составляет примерно 1,43 с; время, за которое он пролетает вторую половину пути, составляет примерно 0,59 с.