Номер 94, страница 16, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Свободное падение тел - номер 94, страница 16.

Условие.

94. [86] Камень, брошенный горизонтально с вышки, упал на землю на расстоянии 60 м от основания вышки. Время падения камня равно 3 с. Определите начальную и конечную скорости камня.

Решение.

Дано:

Дальность полета по горизонтали, $S_x = 60$ м

Время падения, $t = 3$ с

Ускорение свободного падения, $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

$v_0$ — начальная скорость

$v_f$ — конечная скорость

Решение:

Движение камня, брошенного горизонтально, можно рассматривать как совокупность двух независимых движений: равномерного по горизонтали (вдоль оси ОХ) и равноускоренного по вертикали (вдоль оси OY).

Начальная скорость

Поскольку камень брошен горизонтально, его начальная скорость $v_0$ полностью направлена по горизонтали. Это значит, что начальная вертикальная составляющая скорости равна нулю ($v_{0y} = 0$), а начальная горизонтальная составляющая $v_{0x}$ равна самой начальной скорости $v_0$.

Движение по горизонтали является равномерным, так как на камень в этом направлении не действуют силы (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Дальность полета $S_x$ связана со временем полета $\text{t}$ и горизонтальной скоростью $v_{0x}$ следующим соотношением:

$S_x = v_{0x} \cdot t$

Из этой формулы мы можем выразить начальную скорость:

$v_0 = v_{0x} = \frac{S_x}{t}$

Подставим известные нам значения:

$v_0 = \frac{60 \text{ м}}{3 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

Ответ: начальная скорость камня равна $20 \text{ м/с}$.

Конечная скорость

Конечная скорость $v_f$ в момент падения на землю является векторной величиной. Ее модуль можно найти через горизонтальную ($v_{fx}$) и вертикальную ($v_{fy}$) составляющие скорости в этот момент.

Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной на протяжении всего полета:

$v_{fx} = v_{0x} = 20 \text{ м/с}$

Вертикальная составляющая скорости изменяется под действием силы тяжести и находится по формуле для равноускоренного движения:

$v_{fy} = v_{0y} + g \cdot t$

Учитывая, что $v_{0y} = 0$, получаем:

$v_{fy} = g \cdot t$

Подставим значения:

$v_{fy} = 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 3 \text{ с} = 29.4 \text{ м/с}$

Модуль конечной скорости найдем по теореме Пифагора, так как горизонтальная и вертикальная составляющие скорости перпендикулярны друг другу:

$v_f = \sqrt{v_{fx}^2 + v_{fy}^2}$

Подставим вычисленные значения составляющих:

$v_f = \sqrt{(20 \text{ м/с})^2 + (29.4 \text{ м/с})^2} = \sqrt{400 + 864.36} = \sqrt{1264.36} \approx 35.6 \text{ м/с}$

Ответ: конечная скорость камня примерно равна $35.6 \text{ м/с}$.