Номер 88, страница 16, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Свободное падение тел - номер 88, страница 16.

Условие.

88. [80] Груз свободно падает с высоты 44 м. Какие расстояния он пролетит за первую и последнюю секунды полёта?

Решение.

Дано:

$H = 44$ м

$v_0 = 0$ м/с (свободное падение)

$g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

$s_1$ — расстояние, пройденное за первую секунду

$s_{last}$ — расстояние, пройденное за последнюю секунду

Решение:

Движение тела при свободном падении является равноускоренным без начальной скорости. Расстояние, пройденное телом за время $\text{t}$, вычисляется по формуле:

$s(t) = \frac{gt^2}{2}$

Сначала определим общее время полёта $t_{общ}$ с высоты $H = 44$ м:

$H = \frac{gt_{общ}^2}{2} \implies t_{общ} = \sqrt{\frac{2H}{g}}$

$t_{общ} = \sqrt{\frac{2 \cdot 44 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{88}{9.8}} \text{ с} \approx 2.996$ с.

Время полёта очень близко к 3 секундам. Если бы высота была 44.1 м, то время полёта было бы ровно 3 с. Для удобства расчетов и учитывая, что в учебных задачах часто приводятся округленные данные, примем общее время полёта равным 3 с.

Расстояние, которое груз пролетит за первую секунду полёта

Это расстояние, пройденное за время $t_1 = 1$ с от начала падения. Подставим значение в формулу:

$s_1 = s(1 \text{ с}) = \frac{g \cdot (1 \text{ с})^2}{2} = \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ с}^2}{2} = 4.9$ м.

Ответ: за первую секунду полёта груз пролетит 4.9 м.

Расстояние, которое груз пролетит за последнюю секунду полёта

Поскольку мы приняли общее время полёта равным 3 с, последняя секунда — это третья секунда полёта, то есть промежуток времени от $t_2=2$ с до $t_3=3$ с.

Расстояние за последнюю секунду равно разности расстояний, пройденных за 3 секунды и за 2 секунды:

$s_{last} = s(3 \text{ с}) - s(2 \text{ с})$

Рассчитаем эти расстояния:

Расстояние, пройденное за 3 секунды (полная высота для времени 3 с):

$s(3 \text{ с}) = \frac{g \cdot (3 \text{ с})^2}{2} = \frac{9.8 \cdot 9}{2} = 44.1$ м.

Расстояние, пройденное за 2 секунды:

$s(2 \text{ с}) = \frac{g \cdot (2 \text{ с})^2}{2} = \frac{9.8 \cdot 4}{2} = 19.6$ м.

Теперь найдём искомое расстояние:

$s_{last} = 44.1 \text{ м} - 19.6 \text{ м} = 24.5$ м.

Ответ: за последнюю секунду полёта груз пролетит 24.5 м.