Номер 91, страница 16, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Свободное падение тел - номер 91, страница 16.

Условие.

91. [83] Мальчик бросает в колодец два камня с интервалом 1 с. Глубина колодца 300 м. Какое расстояние пролетит второй камень до того, как мальчик услышит всплеск воды от падения первого? Скорость звука 300 м/с. Начальная скорость камней равна нулю.

Решение.

Дано:

Интервал времени между бросками, $\Delta t = 1$ с

Глубина колодца, $h = 300$ м

Скорость звука в воздухе, $v_s = 300$ м/с

Начальная скорость камней, $v_0 = 0$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с$^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$h_2$ - расстояние, которое пролетит второй камень.

Решение:

Общее время $\text{T}$ от момента броска первого камня до момента, когда мальчик услышит звук всплеска, состоит из двух частей: времени падения первого камня ($t_1$) и времени, за которое звук от всплеска достигнет мальчика ($t_2$).

1. Найдем время падения первого камня $t_1$.

Движение камня является равноускоренным (свободное падение) без начальной скорости. Пройденное расстояние $\text{h}$ определяется по формуле:

$h = v_0 t_1 + \frac{g t_1^2}{2}$

Так как $v_0 = 0$, то:

$h = \frac{g t_1^2}{2}$

Отсюда выразим время падения $t_1$:

$t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим числовые значения:

$t_1 = \sqrt{\frac{2 \cdot 300 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{60}$ с

2. Найдем время распространения звука $t_2$.

Звук распространяется с постоянной скоростью $v_s$. Время, за которое звук пройдет расстояние $\text{h}$, равно:

$t_2 = \frac{h}{v_s}$

Подставим значения:

$t_2 = \frac{300 \text{ м}}{300 \text{ м/с}} = 1$ с

3. Общее время $\text{T}$, прошедшее с момента броска первого камня, составляет:

$T = t_1 + t_2 = (\sqrt{60} + 1)$ с

4. Найдем время полета второго камня $t_{fall\_2}$.

Второй камень был брошен на $\Delta t = 1$ с позже первого. Значит, к моменту, когда мальчик услышит всплеск, второй камень будет лететь в течение времени:

$t_{fall\_2} = T - \Delta t = (t_1 + t_2) - \Delta t$

Подставляем значения $t_2$ и $\Delta t$:

$t_{fall\_2} = (\sqrt{60} + 1) - 1 = \sqrt{60}$ с

Мы видим, что время полета второго камня $t_{fall\_2}$ в точности равно времени падения первого камня $t_1$.

5. Найдем расстояние $h_2$, которое пролетит второй камень за время $t_{fall\_2}$.

Движение второго камня также является свободным падением, поэтому расстояние вычисляется по той же формуле:

$h_2 = \frac{g t_{fall\_2}^2}{2}$

Подставим найденное значение $t_{fall\_2}$:

$h_2 = \frac{10 \text{ м/с}^2 \cdot (\sqrt{60} \text{ с})^2}{2} = \frac{10 \cdot 60}{2} = \frac{600}{2} = 300$ м

Таким образом, в момент, когда мальчик услышит всплеск от падения первого камня, второй камень пролетит расстояние, равное глубине колодца, то есть тоже достигнет воды.

Ответ: 300 м.