Номер 89, страница 16, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Свободное падение тел - номер 89, страница 16.

Условие.

89. [81] С крыши дома падает сосулька. Определите высоту дома, если сосулька пролетела вдоль входной двери высотой 2 м за 0,13 с. Размерами сосульки можно пренебречь.

Решение.

Дано:

$h_{двери} = 2 \text{ м}$

$\Delta t = 0.13 \text{ с}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$\text{H}$ - ?

Решение:

Движение сосульки является свободным падением. Будем считать, что начальная скорость сосульки равна нулю ($v_0 = 0$). Направим ось координат OY вертикально вниз, с началом на крыше дома.

Пусть $h_1$ — это расстояние от крыши до верхнего края двери, а $\text{H}$ — это высота дома, то есть расстояние от крыши до нижнего края двери (предполагаем, что дверь расположена у основания дома).

Таким образом, высота самой двери $h_{двери} = H - h_1$.

Пусть $v_1$ — это скорость сосульки в момент, когда она достигает верхнего края двери. Участок пути, равный высоте двери $h_{двери}$, сосулька пролетает за время $\Delta t$. Для этого участка можно записать уравнение равноускоренного движения:

$h_{двери} = v_1 \Delta t + \frac{g (\Delta t)^2}{2}$

Из этого уравнения мы можем выразить и найти скорость $v_1$:

$v_1 = \frac{h_{двери} - \frac{g (\Delta t)^2}{2}}{\Delta t} = \frac{h_{двери}}{\Delta t} - \frac{g \Delta t}{2}$

Подставим известные числовые значения:

$v_1 = \frac{2 \text{ м}}{0.13 \text{ с}} - \frac{9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.13 \text{ с}}{2} \approx 15.385 \text{ м/с} - 0.637 \text{ м/с} = 14.748 \text{ м/с}$

Теперь найдем расстояние $h_1$, которое сосулька пролетела от крыши до верхнего края двери, чтобы набрать скорость $v_1$. Воспользуемся формулой, связывающей скорость и пройденный путь при движении из состояния покоя:

$v_1^2 = 2 g h_1$

Отсюда выразим $h_1$:

$h_1 = \frac{v_1^2}{2g}$

Подставим вычисленное значение $v_1$:

$h_1 = \frac{(14.748 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{217.50 \text{ м}^2/\text{с}^2}{19.6 \text{ м/с}^2} \approx 11.1 \text{ м}$

Полная высота дома $\text{H}$ — это сумма расстояния до верхнего края двери $h_1$ и высоты самой двери $h_{двери}$:

$H = h_1 + h_{двери}$

$H \approx 11.1 \text{ м} + 2 \text{ м} = 13.1 \text{ м}$

Ответ: высота дома составляет приблизительно $13.1 \text{ м}$.