Номер 95, страница 17, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Свободное падение тел - номер 95, страница 17.

Условие.

95. [87] С башни высотой $50 \text{ м}$ бросили горизонтально камень со скоростью $10 \text{ м/с}$. Определите дальность полёта камня и его перемещение.

Решение.

Дано:

Высота башни $h = 50 \text{ м}$
Начальная скорость (горизонтальная) $v_0 = v_x = 10 \text{ м/с}$
Начальная вертикальная скорость $v_{0y} = 0 \text{ м/с}$

Все данные представлены в системе СИ. Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

Дальность полёта $L - ?$
Модуль перемещения $s - ?$

Решение:

Движение камня представляет собой движение тела, брошенного горизонтально. Его можно разложить на два независимых движения:

1. Равномерное движение по горизонтали (вдоль оси OX) со скоростью $v_x$.

2. Равноускоренное движение по вертикали (вдоль оси OY) без начальной скорости под действием силы тяжести (свободное падение).

Для начала определим время полёта камня $\text{t}$. Оно зависит только от высоты, с которой бросили камень, и ускорения свободного падения.

Движение по вертикали описывается формулой: $h = v_{0y}t + \frac{gt^2}{2}$

Поскольку начальная вертикальная скорость $v_{0y} = 0$, формула упрощается: $h = \frac{gt^2}{2}$

Отсюда выражаем время полёта $\text{t}$: $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставляем числовые значения: $t = \sqrt{\frac{2 \cdot 50 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{100}{10}} \text{ с} = \sqrt{10} \text{ с}$

Время полёта камня составляет $t = \sqrt{10} \text{ с} \approx 3,16 \text{ с}$.

Дальность полёта камня

Дальность полёта $\text{L}$ — это расстояние, которое камень пролетел по горизонтали за время $\text{t}$. Так как движение по горизонтали равномерное, дальность полёта вычисляется по формуле: $L = v_x \cdot t$

Подставляем известные значения: $L = 10 \text{ м/с} \cdot \sqrt{10} \text{ с} = 10\sqrt{10} \text{ м}$

Вычислим приблизительное значение: $L \approx 10 \cdot 3,16 = 31,6 \text{ м}$.

Ответ: дальность полёта камня равна $10\sqrt{10} \text{ м}$ (приблизительно $31,6 \text{ м}$).

Перемещение

Перемещение $\vec{s}$ — это вектор, соединяющий начальное и конечное положение камня. Его проекция на горизонтальную ось равна дальности полёта $\text{L}$, а на вертикальную ось — высоте башни $\text{h}$. Модуль вектора перемещения можно найти по теореме Пифагора, так как проекции взаимно перпендикулярны: $s = \sqrt{L^2 + h^2}$

Подставим значения $\text{L}$ и $\text{h}$: $s = \sqrt{(10\sqrt{10} \text{ м})^2 + (50 \text{ м})^2} = \sqrt{100 \cdot 10 \text{ м}^2 + 2500 \text{ м}^2} = \sqrt{1000 + 2500} \text{ м} = \sqrt{3500} \text{ м}$

Упростим выражение: $s = \sqrt{100 \cdot 35} \text{ м} = 10\sqrt{35} \text{ м}$

Вычислим приблизительное значение: $s \approx 10 \cdot 5,92 = 59,2 \text{ м}$.

Ответ: перемещение камня равно $10\sqrt{35} \text{ м}$ (приблизительно $59,2 \text{ м}$).