Номер 93, страница 16, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Свободное падение тел - номер 93, страница 16.

Условие.

93. [85] Жонглёр подбрасывает вверх шарики с интервалом 0,1 с. Определите, сколько шариков одновременно может находиться в воздухе, если начальная скорость шариков одинакова и равна 4 м/с.

Решение.

Дано:

Интервал времени между бросками, $\Delta t = 0,1$ с

Начальная скорость шариков, $v_0 = 4$ м/с

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с²

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

Количество шариков, которые могут одновременно находиться в воздухе, $\text{N}$ - ?

Решение:

Для того чтобы определить, сколько шариков одновременно может находиться в воздухе, необходимо сначала вычислить полное время полета одного шарика. Шарик движется вертикально вверх, достигает максимальной высоты, а затем падает вниз, возвращаясь на исходную высоту. Время подъема равно времени падения.

Время подъема до максимальной высоты ($t_{подъема}$) можно найти из уравнения скорости для равноускоренного движения $v = v_0 - gt$. В верхней точке траектории скорость шарика становится равной нулю ($v=0$):

$0 = v_0 - gt_{подъема}$

$t_{подъема} = \frac{v_0}{g}$

Общее время полета ($T_{полета}$) равно удвоенному времени подъема:

$T_{полета} = 2t_{подъема} = \frac{2v_0}{g}$

Подставим известные значения, приняв ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²:

$T_{полета} = \frac{2 \cdot 4 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{8}{10} \text{ с} = 0,8 \text{ с}$

Это означает, что каждый шарик находится в воздухе в течение 0,8 секунды. Жонглер подбрасывает новый шарик каждые 0,1 секунды. Чтобы найти, сколько шариков может находиться в воздухе одновременно, нужно разделить общее время полета одного шарика на интервал времени между бросками:

$N = \frac{T_{полета}}{\Delta t}$

Выполним расчет:

$N = \frac{0,8 \text{ с}}{0,1 \text{ с}} = 8$

Полученный результат — целое число. Это означает, что в тот момент, когда жонглер бросает 9-й шарик, 1-й шарик возвращается ему в руку. Следовательно, в любой момент времени в воздухе находится ровно 8 шариков.

Ответ: в воздухе одновременно может находиться 8 шариков.