Номер 97, страница 17, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Свободное падение тел - номер 97, страница 17.

Условие.

97. [89] Мальчик бросает мяч горизонтально со скоростью 8 м/с из окна первого этажа, находящегося на расстоянии 5 м от земли. На сколько увеличится дальность полёта мяча, если он бросит мяч с той же скоростью из окна второго этажа, находящегося на 3 м выше первого?

Решение.

Дано:

Начальная горизонтальная скорость мяча: $v_x = 8$ м/с
Высота окна первого этажа: $h_1 = 5$ м
Высота окна второго этажа: $h_2 = 5 \text{ м} + 3 \text{ м} = 8$ м
Ускорение свободного падения: $g \approx 10$ м/с²

Найти:

Увеличение дальности полёта: $\Delta L$

Решение:

Движение мяча, брошенного горизонтально, представляет собой сумму двух независимых движений: равномерного по горизонтальной оси и равноускоренного (свободного падения) по вертикальной оси. Начальная вертикальная скорость равна нулю ($v_{0y} = 0$).

Дальность полёта $\text{L}$ вычисляется по формуле $L = v_x \cdot t$, где $v_x$ — горизонтальная скорость, а $\text{t}$ — время полёта.

Время полёта $\text{t}$ определяется высотой броска $\text{h}$ из формулы для свободного падения: $h = \frac{gt^2}{2}$. Отсюда можно выразить время: $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$.

Сначала определим дальность полёта $L_1$ при броске с высоты первого этажа $h_1 = 5$ м.

Время полёта $t_1$ будет равно:

$t_1 = \sqrt{\frac{2h_1}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{1 \text{ с}^2} = 1$ с.

Тогда дальность полёта $L_1$ составит:

$L_1 = v_x \cdot t_1 = 8 \text{ м/с} \cdot 1 \text{ с} = 8$ м.

Теперь определим дальность полёта $L_2$ при броске с высоты второго этажа $h_2 = 8$ м.

Время полёта $t_2$ будет равно:

$t_2 = \sqrt{\frac{2h_2}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 8 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{1.6 \text{ с}^2} \approx 1.265$ с.

Тогда дальность полёта $L_2$ составит:

$L_2 = v_x \cdot t_2 \approx 8 \text{ м/с} \cdot 1.265 \text{ с} \approx 10.12$ м.

Увеличение дальности полёта $\Delta L$ — это разница между $L_2$ и $L_1$:

$\Delta L = L_2 - L_1 \approx 10.12 \text{ м} - 8 \text{ м} = 2.12$ м.

Ответ: дальность полёта мяча увеличится примерно на 2.12 м.