Номер 104, страница 17, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Свободное падение тел - номер 104, страница 17.

Условие.

104. [95] Вертолёт летит вдоль реки на высоте 500 м со скоростью 50 м/с. Навстречу вертолёту по реке движется катер со скоростью 20 м/с, на который с вертолёта сбрасывают груз. На каком расстоянии от вертолёта должен находиться катер в момент сброса груза?

Решение.

Дано:

Высота полета вертолета $h = 500$ м.

Горизонтальная скорость вертолета $v_в = 50$ м/с.

Скорость катера $v_к = 20$ м/с.

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^{2}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Расстояние от вертолета до катера в момент сброса груза $\text{L}$.

Решение:

Чтобы груз, сброшенный с вертолета, попал на катер, необходимо, чтобы к моменту падения груза на уровень реки, катер и груз оказались в одной точке. Движение груза можно рассматривать как сумму двух независимых движений: равномерного по горизонтали и равноускоренного (свободного падения) по вертикали.

1. Сначала определим время падения груза $\text{t}$. Вертикальная составляющая начальной скорости груза равна нулю. Движение по вертикали описывается формулой:

$h = \frac{gt^2}{2}$

Из этой формулы выразим время падения $\text{t}$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Подставим известные значения:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 500 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^{2}}} = \sqrt{\frac{1000}{10}} \text{ с} = \sqrt{100} \text{ с} = 10 \text{ с}$

2. Теперь рассмотрим движение в горизонтальной плоскости. В момент сброса груз имеет горизонтальную скорость, равную скорости вертолета $v_в$. Катер движется навстречу со скоростью $v_к$. За время $\text{t}$ груз пролетит по горизонтали расстояние $s_г$, а катер — расстояние $s_к$. Чтобы они встретились, начальное горизонтальное расстояние между ними $s_x$ должно быть равно сумме расстояний, которые они пройдут навстречу друг другу.

$s_x = s_г + s_к$

где $s_г = v_в \cdot t$ и $s_к = v_к \cdot t$.

Таким образом, $s_x = (v_в + v_к)t$.

Подставим числовые значения:

$s_x = (50 \text{ м/с} + 20 \text{ м/с}) \cdot 10 \text{ с} = 70 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 700 \text{ м}$

3. Мы нашли горизонтальное расстояние $s_x$ между вертолетом (точкой сброса) и катером. Вопрос задачи — найти полное расстояние $\text{L}$ от вертолета до катера в этот момент. Это расстояние является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются высота $\text{h}$ и горизонтальное расстояние $s_x$. Найдем $\text{L}$ по теореме Пифагора:

$L = \sqrt{h^2 + s_x^2}$

Подставим значения $\text{h}$ и $s_x$:

$L = \sqrt{(500 \text{ м})^2 + (700 \text{ м})^2} = \sqrt{250000 \text{ м}^2 + 490000 \text{ м}^2} = \sqrt{740000 \text{ м}^2}$

$L = \sqrt{74 \cdot 10000} \text{ м} = 100\sqrt{74} \text{ м}$

Приближенное значение $L \approx 860,2$ м.

Ответ: в момент сброса груза катер должен находиться на расстоянии $100\sqrt{74}$ м (приблизительно 860,2 м) от вертолёта.