Номер 101, страница 17, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Свободное падение тел - номер 101, страница 17.

Условие.

101. [92] Снаряд вылетает из пушки под углом $15^\circ$ к горизонту и падает на расстоянии 500 м. Какой будет дальность полёта снаряда, если угол, под которым он вылетает, увеличить на $15^\circ$?

Решение.

Дано:

Начальный угол броска: $\alpha_1 = 15^\circ$

Дальность полета при начальном угле: $L_1 = 500 \text{ м}$

Увеличение угла: $\Delta\alpha = 15^\circ$

Найти:

Новую дальность полета $L_2$.

Решение:

Дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, в отсутствие сопротивления воздуха определяется по формуле:

$L = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$

где $v_0$ — начальная скорость, $\alpha$ — угол броска к горизонту, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Для первого случая, когда угол $\alpha_1 = 15^\circ$, дальность полета $L_1 = 500 \text{ м}$:

$L_1 = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha_1)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(2 \cdot 15^\circ)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(30^\circ)}{g}$

Новый угол, под которым вылетает снаряд, равен:

$\alpha_2 = \alpha_1 + \Delta\alpha = 15^\circ + 15^\circ = 30^\circ$

Дальность полета для второго случая $L_2$ будет равна:

$L_2 = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha_2)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(2 \cdot 30^\circ)}{g} = \frac{v_0^2 \sin(60^\circ)}{g}$

Для нахождения $L_2$ можно составить отношение двух дальностей. Так как начальная скорость снаряда $v_0$ (зависит от пушки) и ускорение $\text{g}$ не меняются, то при делении $L_2$ на $L_1$ эти величины сократятся:

$\frac{L_2}{L_1} = \frac{\frac{v_0^2 \sin(2\alpha_2)}{g}}{\frac{v_0^2 \sin(2\alpha_1)}{g}} = \frac{\sin(2\alpha_2)}{\sin(2\alpha_1)}$

Отсюда выразим искомую дальность $L_2$:

$L_2 = L_1 \cdot \frac{\sin(2\alpha_2)}{\sin(2\alpha_1)}$

Подставим известные значения:

$L_2 = 500 \text{ м} \cdot \frac{\sin(60^\circ)}{\sin(30^\circ)}$

Используем табличные значения синусов:

$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$

$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Тогда:

$L_2 = 500 \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = 500 \cdot \sqrt{3}$

Вычисляем окончательное значение, используя $\sqrt{3} \approx 1.732$:

$L_2 \approx 500 \cdot 1.732 = 866 \text{ м}$

Ответ: дальность полета снаряда будет 866 м.