Номер 79, страница 15, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков - номер 79, страница 15.

Условие.

79. [66] На рисунке 13 показан график зависимости координаты тела от времени. По графику определите: 1) момент времени, когда тело изменит направление движения; 2) момент времени, когда тело вернётся в начальную точку.

Рис. 13

Решение.

Дано:

График зависимости координаты тела $\text{x}$ от времени $\text{t}$.
Ось ординат: координата $\text{x}$, в метрах (м).
Ось абсцисс: время $\text{t}$, в секундах (с).
Единицы измерения (метры и секунды) соответствуют Международной системе единиц (СИ), поэтому перевод не требуется.

Найти:

1) Момент времени, когда тело изменит направление движения ($t_1$).
2) Момент времени, когда тело вернётся в начальную точку ($t_2$).

Решение:

1) момент времени, когда тело изменит направление движения

Тело меняет направление движения в тот момент, когда его скорость становится равной нулю. На графике зависимости координаты от времени $x(t)$ скорость является производной координаты по времени и геометрически соответствует тангенсу угла наклона касательной к графику. Скорость равна нулю в точке, где касательная к графику горизонтальна, то есть в точке максимума.
По графику видно, что максимальная координата достигается в вершине параболы. Найдём абсциссу (время) этой точки. Вершина параболы расположена ровно посередине между отметками времени 4 с и 6 с.
Таким образом, тело меняет направление движения в момент времени $t_1 = 5$ с.
Ответ: 5 с.

2) момент времени, когда тело вернётся в начальную точку

Сначала определим координату начальной точки. Это координата тела в момент времени $t = 0$. По графику находим, что при $t = 0$ с, $x = 10$ м. Следовательно, начальная координата $x_0 = 10$ м.
Тело вернётся в начальную точку, когда его координата снова станет равной 10 м. Нам нужно найти на графике момент времени $t > 0$, для которого $x(t) = 10$ м.
Проведя на графике горизонтальную линию на уровне $x = 10$ м, мы видим, что она пересекает параболу в двух точках. Первая точка соответствует начальному моменту времени $t = 0$ с. Вторая точка пересечения соответствует моменту времени $t_2 = 10$ с.
Следовательно, тело вернётся в начальную точку в момент времени $t_2 = 10$ с.
Ответ: 10 с.