Номер 74, страница 14, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков - номер 74, страница 14.

Условие.

74. [55] Проекция скорости тела на ось $\text{OX}$ изменяется по закону $v_x = v_{0x} + a_xt$, где $v_{0x} = 5 \text{ м/с}$, $a_x = -2,5 \text{ м/с}^2$. Начертите графики зависимости $a_x(t)$ и $v_x(t)$.

Решение.

Дано:

Закон изменения проекции скорости: $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$

Проекция начальной скорости: $v_{0x} = 5 \text{ м/с}$

Проекция ускорения: $a_x = -2,5 \text{ м/с}^2$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Начертить графики зависимости $a_x(t)$ и $v_x(t)$.

Решение:

1. Построение графика зависимости проекции ускорения от времени $a_x(t)$.

Из условия задачи следует, что проекция ускорения $a_x$ является постоянной величиной (константой) и не зависит от времени:

$a_x = -2,5 \text{ м/с}^2$

Это означает, что движение тела является равноускоренным. Графиком зависимости $a_x(t)$ будет прямая линия, параллельная оси времени $\text{t}$ (оси абсцисс) и проходящая через точку $-2,5$ на оси ускорений $a_x$ (оси ординат).

2. Построение графика зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$.

Подставим заданные значения в уравнение скорости:

$v_x(t) = 5 - 2,5t$

Данное уравнение является линейной функцией вида $y = kx + b$, где $y = v_x$, $x = t$, угловой коэффициент $k = a_x = -2,5$, а свободный член $b = v_{0x} = 5$. Графиком такой функции является прямая линия.

Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

Точка 1: Найдем начальную скорость в момент времени $t = 0 \text{ с}$.

$v_x(0) = 5 - 2,5 \cdot 0 = 5 \text{ м/с}$

Таким образом, первая точка имеет координаты $(0; 5)$.

Точка 2: Найдем момент времени, когда тело остановится, то есть его скорость станет равной нулю ($v_x = 0$).

$0 = 5 - 2,5t$

$2,5t = 5$

$t = \frac{5}{2,5} = 2 \text{ с}$

Таким образом, вторая точка имеет координаты $(2; 0)$.

Теперь можно построить график $v_x(t)$, проведя прямую линию через точки $(0; 5)$ и $(2; 0)$. График будет представлять собой наклонную прямую, пересекающую ось ординат ($v_x$) в точке 5 и ось абсцисс ($\text{t}$) в точке 2.

Ответ:

График зависимости $a_x(t)$ — это прямая, параллельная оси времени $\text{t}$ и проходящая через значение $a_x = -2,5 \text{ м/с}^2$.

График зависимости $v_x(t)$ — это прямая линия, проходящая через точки с координатами $(0 \text{ с}; 5 \text{ м/с})$ и $(2 \text{ с}; 0 \text{ м/с})$.