Номер 78, страница 15, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков - номер 78, страница 15.

Условие.

78. [65] Используя рисунок 12, определите модули перемещения тела в моменты времени 2, 3, 4, 6 с.

Рис. 12

Решение.

Дано:

График зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$.

Все данные представлены в системе СИ (м/с, с).

Найти:

Модули перемещения $|s_x|$ в моменты времени 2 с, 3 с, 4 с, 6 с.

Решение:

Модуль перемещения тела численно равен площади фигуры, ограниченной графиком зависимости скорости от времени и осью времени. Перемещение — это алгебраическая сумма площадей, где площадь под осью времени берется со знаком минус.

2 с

В момент времени $t = 2 \, с$ перемещение равно площади треугольника с основанием $2 \, с$ и высотой, равной скорости в этот момент времени $v_x(2) = 40 \, м/с$.

$s_x(2) = \frac{1}{2} \cdot t \cdot v_x = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 40 = 40 \, м$.

Модуль перемещения $|s_x(2)| = 40 \, м$.

Ответ: $40 \, м$.

3 с

В момент времени $t = 3 \, с$ перемещение равно площади фигуры, состоящей из треугольника (от 0 до 2 с) и трапеции (от 2 до 3 с). Скорость в момент $t = 3 \, с$ согласно графику равна $v_x(3) = 20 \, м/с$.

Перемещение до 2 с: $s_{0-2} = 40 \, м$.

Перемещение на участке от 2 до 3 с (площадь трапеции): $s_{2-3} = \frac{v_x(2) + v_x(3)}{2} \cdot (3 - 2) = \frac{40 + 20}{2} \cdot 1 = 30 \, м$.

Общее перемещение: $s_x(3) = s_{0-2} + s_{2-3} = 40 + 30 = 70 \, м$.

Модуль перемещения $|s_x(3)| = 70 \, м$.

Ответ: $70 \, м$.

4 с

В момент времени $t = 4 \, с$ перемещение равно площади треугольника с основанием $4 \, с$ и высотой $40 \, м/с$.

$s_x(4) = \frac{1}{2} \cdot t \cdot v_{max} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 40 = 80 \, м$.

Модуль перемещения $|s_x(4)| = 80 \, м$.

Ответ: $80 \, м$.

6 с

Для нахождения перемещения в момент времени $t = 6 \, с$, нужно учесть движение тела после 4 с. На участке от 2 с и далее движение равноускоренное (с отрицательным ускорением).

Найдем ускорение на этом участке (например, от 2 до 4 с):

$a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{v_x(4) - v_x(2)}{4 - 2} = \frac{0 - 40}{2} = -20 \, м/с^2$.

Найдем скорость в момент времени $t = 6 \, с$:

$v_x(6) = v_x(4) + a_x \cdot (6 - 4) = 0 + (-20) \cdot 2 = -40 \, м/с$.

Общее перемещение $s_x(6)$ равно сумме площади треугольника над осью времени (от 0 до 4 с) и площади треугольника под осью времени (от 4 до 6 с).

Перемещение до 4 с: $s_{0-4} = 80 \, м$.

Перемещение на участке от 4 до 6 с (площадь треугольника под осью):

$s_{4-6} = \frac{1}{2} \cdot (6 - 4) \cdot v_x(6) = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (-40) = -40 \, м$.

Общее перемещение: $s_x(6) = s_{0-4} + s_{4-6} = 80 + (-40) = 40 \, м$.

Модуль перемещения $|s_x(6)| = 40 \, м$.

Ответ: $40 \, м$.