Номер 68, страница 13, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Ускорение. Движение с постоянным ускорением - номер 68, страница 13.

Условие.

68. [73] Два тела начинают одновременно двигаться навстречу друг другу с ускорениями $a_1$ и $a_2 = 2a_1$. Начальные скорости тел $v_{01}$ и $v_{02} = 2v_{01}$. Определите отношение расстояний $l_2/l_1$, пройденных телами до встречи.

Решение.

Дано:

$a_2 = 2a_1$

$v_{02} = 2v_{01}$

Найти:

$\frac{l_2}{l_1}$

Решение:

Два тела начинают движение одновременно и движутся до встречи. Это означает, что время движения для обоих тел до момента встречи одинаково. Обозначим это время как $\text{t}$.

Движение тел является равноускоренным. Расстояние, пройденное телом при равноускоренном движении, описывается формулой:

$l = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Запишем уравнения для расстояний, пройденных каждым телом.

Для первого тела:

$l_1 = v_{01}t + \frac{a_1t^2}{2}$

Для второго тела:

$l_2 = v_{02}t + \frac{a_2t^2}{2}$

Подставим в уравнение для второго тела заданные в условии соотношения $v_{02} = 2v_{01}$ и $a_2 = 2a_1$:

$l_2 = (2v_{01})t + \frac{(2a_1)t^2}{2} = 2v_{01}t + a_1t^2$

Теперь найдем отношение расстояний $\frac{l_2}{l_1}$:

$\frac{l_2}{l_1} = \frac{2v_{01}t + a_1t^2}{v_{01}t + \frac{a_1t^2}{2}}$

В числителе вынесем множитель 2 за скобки:

$\frac{l_2}{l_1} = \frac{2(v_{01}t + \frac{a_1t^2}{2})}{v_{01}t + \frac{a_1t^2}{2}}$

Сократим одинаковые выражения в числителе и знаменателе:

$\frac{l_2}{l_1} = 2$

Ответ: 2.