Номер 58, страница 12, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Ускорение. Движение с постоянным ускорением - номер 58, страница 12.

Условие.

58. [51] Автомобиль делает поворот за 5 с, 51 при этом его скорость изменяется от 20 до 15 м/с (рис. 9). Определите среднее ускорение автомобиля. $\vec{v_1}$

Рис. 9

Решение.

Дано:

Время поворота: $t = 5 \text{ с}$

Начальная скорость (модуль): $v_1 = 20 \text{ м/с}$

Конечная скорость (модуль): $v_2 = 15 \text{ м/с}$

Угол поворота: $\alpha = 90^\circ$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Модуль среднего ускорения: $a_{\text{ср}} - ?$

Решение:

Среднее ускорение — это векторная величина, равная отношению изменения вектора скорости ко времени, за которое это изменение произошло:

$\vec{a}_{\text{ср}} = \frac{\Delta \vec{v}}{t} = \frac{\vec{v_2} - \vec{v_1}}{t}$

Чтобы найти модуль среднего ускорения $a_{\text{ср}}$, сначала нужно найти модуль вектора изменения скорости $|\Delta \vec{v}|$.

Из условия и рисунка следует, что автомобиль совершает поворот на 90 градусов. Это означает, что векторы начальной скорости $\vec{v_1}$ и конечной скорости $\vec{v_2}$ перпендикулярны друг другу.

Модуль векторной разности $|\vec{v_2} - \vec{v_1}|$ для двух перпендикулярных векторов можно найти по теореме Пифагора. Вектор изменения скорости $\Delta\vec{v}$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются векторы $\vec{v_2}$ и $-\vec{v_1}$ (модуль которого равен $v_1$).

$|\Delta \vec{v}| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2}$

Подставим числовые значения модулей скоростей:

$|\Delta \vec{v}| = \sqrt{20^2 + 15^2} = \sqrt{400 + 225} = \sqrt{625} = 25 \text{ м/с}$

Теперь вычислим модуль среднего ускорения:

$a_{\text{ср}} = \frac{|\Delta \vec{v}|}{t}$

$a_{\text{ср}} = \frac{25 \text{ м/с}}{5 \text{ с}} = 5 \text{ м/с}^2$

Ответ: среднее ускорение автомобиля равно $5 \text{ м/с}^2$.