Номер 51, страница 11, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Мгновенная и средняя скорости - номер 51, страница 11.

Условие.

51. Н Велосипедист ехал первые полчаса по прямой дороге со скоростью 8 км/ч, следующие полчаса по дороге, перпендикулярной первой, со скоростью 6 км/ч. Определите среднюю скорость перемещения и среднюю путевую скорость движения велосипедиста.

Решение.

Дано:

$t_1 = 0,5 \text{ ч}$

$v_1 = 8 \text{ км/ч}$

$t_2 = 0,5 \text{ ч}$

$v_2 = 6 \text{ км/ч}$

Направления движения на участках взаимно перпендикулярны.

Перевод в СИ:

$t_1 = 0,5 \text{ ч} = 0,5 \cdot 3600 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

$v_1 = 8 \text{ км/ч} = 8 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{20}{9} \text{ м/с} \approx 2,22 \text{ м/с}$

$t_2 = 0,5 \text{ ч} = 0,5 \cdot 3600 \text{ с} = 1800 \text{ с}$

$v_2 = 6 \text{ км/ч} = 6 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{5}{3} \text{ м/с} \approx 1,67 \text{ м/с}$

Найти:

$v_{пер}$ - среднюю скорость перемещения

$v_{пут}$ - среднюю путевую скорость

Решение:

Средняя путевая скорость

Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пройденного пути ко всему времени движения. Сначала найдем путь, пройденный на каждом участке:

Путь на первом участке: $s_1 = v_1 \cdot t_1 = 8 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 4 \text{ км}$.

Путь на втором участке: $s_2 = v_2 \cdot t_2 = 6 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 3 \text{ км}$.

Общий пройденный путь: $S_{общ} = s_1 + s_2 = 4 \text{ км} + 3 \text{ км} = 7 \text{ км}$.

Общее время движения: $T = t_1 + t_2 = 0,5 \text{ ч} + 0,5 \text{ ч} = 1 \text{ ч}$.

Теперь найдем среднюю путевую скорость:

$v_{пут} = \frac{S_{общ}}{T} = \frac{7 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 7 \text{ км/ч}$.

Ответ: средняя путевая скорость движения велосипедиста равна 7 км/ч.

Средняя скорость перемещения

Средняя скорость перемещения — это векторная величина, равная отношению вектора перемещения ко времени, за которое это перемещение произошло. Мы ищем модуль этой скорости.

Перемещение ($\vec{S}_{пер}$) — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории. Так как велосипедист двигался по двум перпендикулярным дорогам, его перемещения на каждом участке ($\vec{s}_1$ и $\vec{s}_2$) можно рассматривать как катеты прямоугольного треугольника.

Модуль результирующего вектора перемещения $|\vec{S}_{пер}|$ будет равен гипотенузе этого треугольника. Найдем его по теореме Пифагора, используя ранее найденные длины участков $s_1 = 4$ км и $s_2 = 3$ км:

$|\vec{S}_{пер}| = \sqrt{s_1^2 + s_2^2} = \sqrt{(4 \text{ км})^2 + (3 \text{ км})^2} = \sqrt{16 + 9} \text{ км} = \sqrt{25} \text{ км} = 5 \text{ км}$.

Общее время движения $T = 1 \text{ ч}$.

Тогда модуль средней скорости перемещения равен:

$v_{пер} = \frac{|\vec{S}_{пер}|}{T} = \frac{5 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 5 \text{ км/ч}$.

Ответ: средняя скорость перемещения велосипедиста равна 5 км/ч.