Номер 53, страница 11, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Мгновенная и средняя скорости - номер 53, страница 11.

Условие.

53. Н Экспедиция Магеллана совершила кругосветное плавание за 3 года, а Гагарин облетел земной шар за 108 мин. Среднее расстояние космического корабля от поверхности Земли составляло 250 км, радиус Земли равен 6400 км. Определите средние скорости полёта Гагарина и плавания Магеллана и отношение этих скоростей.

Решение.

Дано:

Время кругосветного плавания экспедиции Магеллана: $t_М = 3$ года

Время полёта Гагарина: $t_Г = 108$ мин

Среднее расстояние корабля от поверхности Земли (высота орбиты): $h = 250$ км

Радиус Земли: $R_З = 6400$ км

Перевод в систему СИ:

Примем, что в году 365 дней.

$t_М = 3 \text{ года} \times 365 \frac{\text{дней}}{\text{год}} \times 24 \frac{\text{ч}}{\text{день}} \times 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} = 94\;608\;000 \text{ с}$

$t_Г = 108 \text{ мин} \times 60 \frac{\text{с}}{\text{мин}} = 6480 \text{ с}$

$h = 250 \text{ км} = 250 \times 1000 \text{ м} = 250\;000 \text{ м}$

$R_З = 6400 \text{ км} = 6400 \times 1000 \text{ м} = 6\;400\;000 \text{ м}$

Найти:

Среднюю скорость полёта Гагарина: $v_Г$

Среднюю скорость плавания Магеллана: $v_М$

Отношение скоростей: $\frac{v_Г}{v_М}$

Решение:

Средняя скорость движения $\text{v}$ вычисляется как отношение пройденного пути $\text{S}$ ко времени движения $\text{t}$:

$v = \frac{S}{t}$

Средняя скорость полёта Гагарина

Полёт Гагарина проходил по круговой орбите. Путь, пройденный кораблём за один оборот, равен длине окружности этой орбиты $S_Г$. Радиус орбиты $R_Г$ равен сумме радиуса Земли $R_З$ и высоты орбиты $\text{h}$.

$R_Г = R_З + h = 6400 \text{ км} + 250 \text{ км} = 6650 \text{ км} = 6\;650\;000 \text{ м}$

Длина орбиты:

$S_Г = 2 \pi R_Г = 2 \pi \times 6\;650\;000 \text{ м} \approx 41\;783\;000 \text{ м}$

Теперь можем рассчитать среднюю скорость полёта:

$v_Г = \frac{S_Г}{t_Г} = \frac{41\;783\;000 \text{ м}}{6480 \text{ с}} \approx 6448 \text{ м/с}$

Ответ: средняя скорость полёта Гагарина составляет примерно $6448 \text{ м/с}$ (или $23213 \text{ км/ч}$).

Средняя скорость плавания Магеллана

Экспедиция Магеллана совершила кругосветное плавание, то есть прошла путь $S_М$, примерно равный длине земного экватора. Для расчёта примем, что путь равен длине окружности Земли.

$S_М = 2 \pi R_З = 2 \pi \times 6\;400\;000 \text{ м} \approx 40\;212\;000 \text{ м}$

Рассчитаем среднюю скорость плавания:

$v_М = \frac{S_М}{t_М} = \frac{40\;212\;000 \text{ м}}{94\;608\;000 \text{ с}} \approx 0.425 \text{ м/с}$

Ответ: средняя скорость плавания Магеллана составляет примерно $0.425 \text{ м/с}$ (или $1.53 \text{ км/ч}$).

Отношение скоростей

Для нахождения отношения скоростей разделим скорость Гагарина на скорость Магеллана.

$\frac{v_Г}{v_М} = \frac{S_Г/t_Г}{S_М/t_М} = \frac{2 \pi (R_З + h) / t_Г}{2 \pi R_З / t_М} = \frac{R_З + h}{R_З} \times \frac{t_М}{t_Г}$

Подставим значения:

$\frac{t_М}{t_Г} = \frac{94\;608\;000 \text{ с}}{6480 \text{ с}} = 14600$

$\frac{R_З + h}{R_З} = \frac{6650 \text{ км}}{6400 \text{ км}} \approx 1.039$

$\frac{v_Г}{v_М} \approx 1.039 \times 14600 \approx 15170$

Или, используя ранее вычисленные скорости:

$\frac{v_Г}{v_М} \approx \frac{6448 \text{ м/с}}{0.425 \text{ м/с}} \approx 15172$

Ответ: скорость полёта Гагарина была примерно в 15200 раз больше скорости плавания Магеллана.