Номер 49, страница 11, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Мгновенная и средняя скорости - номер 49, страница 11.

Условие.

49. H Одну треть пути тело движется со скоростью 36 км/ч, а остальной путь, равный 300 м, проходит за 1 мин. Определите среднюю скорость прохождения пути.

Решение.

Дано:

$v_1 = 36$ км/ч

$S_2 = 300$ м

$t_2 = 1$ мин

$S_1 = \frac{1}{3} S$ (где $\text{S}$ - весь путь)

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10$ м/с

$t_2 = 1 \cdot 60 \text{ с} = 60$ с

Найти:

$v_{ср}$ - ?

Решение:

Средняя скорость прохождения пути определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2}$

Из условия задачи известно, что первая часть пути $S_1$ составляет одну треть всего пути $S_{общ}$. Следовательно, оставшаяся (вторая) часть пути $S_2$ составляет две трети от всего пути $S_{общ}$.

$S_2 = S_{общ} - S_1 = S_{общ} - \frac{1}{3}S_{общ} = \frac{2}{3}S_{общ}$

Так как длина второго участка пути $S_2$ известна, мы можем найти весь путь $S_{общ}$:

$S_{общ} = \frac{3}{2}S_2 = \frac{3}{2} \cdot 300 \text{ м} = 450 \text{ м}$

Теперь найдем длину первого участка пути $S_1$:

$S_1 = \frac{1}{3}S_{общ} = \frac{1}{3} \cdot 450 \text{ м} = 150 \text{ м}$

Найдем время $t_1$, затраченное на прохождение первого участка пути, зная скорость $v_1$ на этом участке:

$t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{150 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 15 \text{ с}$

Время, затраченное на прохождение второго участка, нам дано: $t_2 = 60$ с.

Теперь мы можем найти общее время движения $t_{общ}$:

$t_{общ} = t_1 + t_2 = 15 \text{ с} + 60 \text{ с} = 75 \text{ с}$

Зная весь путь $S_{общ}$ и все время движения $t_{общ}$, найдем среднюю скорость:

$v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{450 \text{ м}}{75 \text{ с}} = 6 \text{ м/с}$

Ответ: $\text{6}$ м/с.