Номер 14, страница 6, часть 1 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Парфентьева

Часть 1. 10 класс. Механика. Кинематика. Кинематика точки. Системы отсчёта. Перемещение - номер 14, страница 6.

Условие.

14. Определите модуль перемещения конца минутной стрелки часов за 15 мин. Длина стрелки равна 1 см.

Решение.

Дано:

t = 15 мин

L = 1 см

Перевод в систему СИ:

t = 15 ⋅ 60 = 900 с

L = 1 см = 0,01 м

Найти:

s - ?

Решение:

Конец минутной стрелки движется по окружности, радиус которой $\text{R}$ равен длине стрелки $\text{L}$. Полный оборот (угол $360°$) минутная стрелка совершает за период $T = 60$ минут.

За время $t = 15$ минут стрелка повернется на угол $\alpha$. Найдем этот угол:

$\alpha = \frac{t}{T} \cdot 360° = \frac{15 \text{ мин}}{60 \text{ мин}} \cdot 360° = \frac{1}{4} \cdot 360° = 90°$

Модуль перемещения $\text{s}$ — это длина отрезка прямой, соединяющего начальное и конечное положение конца стрелки. Этот отрезок является основанием равнобедренного треугольника, боковыми сторонами которого являются радиусы, проведенные к начальному и конечному положению стрелки. Угол между этими сторонами равен углу поворота стрелки, то есть $\alpha = 90°$.

Таким образом, мы имеем дело с прямоугольным равнобедренным треугольником, катеты которого равны длине стрелки $\text{L}$. Модуль перемещения $\text{s}$ является гипотенузой этого треугольника. По теореме Пифагора:

$s^2 = L^2 + L^2 = 2L^2$

Отсюда находим модуль перемещения:

$s = \sqrt{2L^2} = L\sqrt{2}$

Подставим числовые значения:

$s = 1 \text{ см} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2} \text{ см}$

Приблизительное значение: $s \approx 1.41$ см.

Ответ: модуль перемещения конца минутной стрелки равен $\sqrt{2}$ см.