Номер 1002, страница 134 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1002. При изменении силы тока в катушке индуктивности на $\Delta I = 1 \text{ А}$ за время $\Delta t = 0,6 \text{ с}$ в ней индуцируется ЭДС, равная $\mathcal{E} = 0,2 \text{ мВ}$. Какую длину будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, колебательный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора ёмкостью $C = 14,1 \text{ нФ}$?

Дано:

Изменение силы тока: $\Delta I = 1 \text{ А}$

Промежуток времени: $\Delta t = 0.6 \text{ с}$

ЭДС самоиндукции: $\mathcal{E} = 0.2 \text{ мВ}$

Ёмкость конденсатора: $C = 14.1 \text{ нФ}$

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$\mathcal{E} = 0.2 \cdot 10^{-3} \text{ В}$

$C = 14.1 \cdot 10^{-9} \text{ Ф}$

Найти:

Длину радиоволны $\lambda$.

Решение

1. Найдём индуктивность катушки $L$. ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке при изменении силы тока, определяется по формуле:

$\mathcal{E} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$

где $L$ — индуктивность катушки. Выразим индуктивность из этой формулы, рассматривая абсолютные значения величин:

$L = \frac{\mathcal{E} \cdot \Delta t}{\Delta I}$

Подставим известные значения из условия задачи:

$L = \frac{0.2 \cdot 10^{-3} \text{ В} \cdot 0.6 \text{ с}}{1 \text{ А}} = 0.12 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

2. Колебательный контур, состоящий из этой катушки и конденсатора, является источником электромагнитных волн. Период собственных электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

3. Длина волны $\lambda$, излучаемой генератором, связана с периодом колебаний $T$ и скоростью распространения волн в вакууме (скоростью света) $c$ соотношением:

$\lambda = c \cdot T$

4. Объединим формулы, подставив выражение для периода $T$ в формулу для длины волны:

$\lambda = c \cdot 2\pi\sqrt{LC} = 2\pi c \sqrt{LC}$

5. Подставим числовые значения и произведём вычисления:

$\lambda = 2\pi \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \cdot \sqrt{(0.12 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}) \cdot (14.1 \cdot 10^{-9} \text{ Ф})}$

$\lambda = 6\pi \cdot 10^8 \cdot \sqrt{1.692 \cdot 10^{-12}} \text{ м}$

$\lambda = 6\pi \cdot 10^8 \cdot \sqrt{1.692} \cdot 10^{-6} \text{ м}$

$\lambda \approx 6 \cdot 3.14159 \cdot 1.30077 \cdot 10^2 \text{ м} \approx 2451.6 \text{ м}$

Округляя результат до трёх значащих цифр, получаем:

$\lambda \approx 2450 \text{ м}$

Ответ: длина радиоволны будет равна примерно $2450 \text{ м}$.