Номер 186, страница 31 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

186. С каким ускорением $a_1$ надо поднимать гирю, чтобы её вес увеличился вдвое? С каким ускорением $a_2$ надо её опускать, чтобы вес уменьшился вдвое?

Дано:

Найти:

Решение:

С каким ускорением a₁ надо поднимать гирю, чтобы её вес увеличился вдвое?

Вес тела $P$ — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. В состоянии покоя вес тела равен по модулю силе тяжести: $P_0 = mg$, где $m$ — масса тела, а $g$ — ускорение свободного падения.

При движении с ускорением $a$, направленным вертикально вверх, на гирю действуют две силы: сила тяжести $F_g = mg$ (направлена вниз) и сила реакции опоры или натяжения подвеса $N$ (направлена вверх). Согласно второму закону Ньютона, в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N - mg = ma_1$

Вес тела $P_1$ по определению равен силе реакции опоры $N$. Таким образом, $P_1 = N$. Подставляя это в уравнение, получаем:

$P_1 - mg = ma_1$

Отсюда выражение для веса тела, движущегося с ускорением вверх:

$P_1 = mg + ma_1 = m(g + a_1)$

По условию задачи, вес должен увеличиться вдвое, то есть $P_1 = 2P_0 = 2mg$. Приравняем полученные выражения для $P_1$:

$m(g + a_1) = 2mg$

Сократив на массу $m$ (которая не равна нулю), получим:

$g + a_1 = 2g$

Из этого уравнения находим ускорение $a_1$:

$a_1 = 2g - g = g$

Ответ: чтобы вес гири увеличился вдвое, ее необходимо поднимать с ускорением $a_1 = g$, равным ускорению свободного падения.

С каким ускорением a₂ надо её опускать, чтобы вес уменьшился вдвое?

Когда гиря опускается с ускорением $a_2$, направленным вертикально вниз, уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вверх, будет выглядеть так (ускорение будет со знаком минус):

$N - mg = -ma_2$

Вес тела $P_2$ снова равен силе реакции опоры $N$, то есть $P_2 = N$.

$P_2 - mg = -ma_2$

Выразим вес тела $P_2$:

$P_2 = mg - ma_2 = m(g - a_2)$

По условию, вес должен уменьшиться вдвое, то есть $P_2 = \frac{1}{2}P_0 = \frac{1}{2}mg$. Приравниваем выражения для $P_2$:

$m(g - a_2) = \frac{1}{2}mg$

Сокращаем на массу $m$:

$g - a_2 = \frac{1}{2}g$

Из этого уравнения находим ускорение $a_2$:

$a_2 = g - \frac{1}{2}g = \frac{1}{2}g = 0.5g$

Ответ: чтобы вес гири уменьшился вдвое, ее необходимо опускать с ускорением $a_2 = 0.5g$, равным половине ускорения свободного падения.