Номер 185, страница 30 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

185. Лифт Останкинской телевизионной башни разгоняется до скорости $7 \text{ м/с}$ в течение $15 \text{ с}$. Столько же времени занимает и остановка лифта. На сколько изменяется вес человека массой $80 \text{ кг}$ в начале и конце движения лифта?

Дано:

Конечная скорость при разгоне: $v = 7 \text{ м/с}$
Начальная скорость при разгоне: $v_0 = 0 \text{ м/с}$
Время разгона: $t_1 = 15 \text{ с}$
Время остановки: $t_2 = 15 \text{ с}$
Масса человека: $m = 80 \text{ кг}$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$\Delta P_1$ — изменение веса в начале движения
$\Delta P_2$ — изменение веса в конце движения

Решение:

Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору. Когда лифт движется с ускорением, вес человека (сила, с которой он давит на пол лифта) изменяется. Вес человека в состоянии покоя или при равномерном движении равен силе тяжести $P_0 = mg$. Изменение веса равно разности между весом в движении с ускорением и весом в покое: $\Delta P = P - P_0$.

Сначала найдем модуль ускорения лифта. Поскольку время разгона до скорости $v$ и время остановки с этой же скорости одинаковы, модуль ускорения в обоих случаях будет одним и тем же: $a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{7 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{15 \text{ с}} = \frac{7}{15} \text{ м/с}^2$.

В начале движения:
Примем, что лифт движется вверх. При разгоне ускорение $a$ направлено вверх. Согласно второму закону Ньютона, сила реакции опоры $N_1$, действующая на человека, связана с силой тяжести $mg$ и ускорением $a$ соотношением $N_1 - mg = ma$. Вес человека $P_1$ по модулю равен силе реакции опоры $N_1$. Изменение веса составит: $\Delta P_1 = P_1 - P_0 = (mg + ma) - mg = ma$.
Подставим числовые значения: $\Delta P_1 = 80 \text{ кг} \cdot \frac{7}{15} \text{ м/с}^2 = \frac{560}{15} \text{ Н} = \frac{112}{3} \text{ Н} \approx 37,33 \text{ Н}$.
Так как изменение веса положительно, в начале движения вес человека увеличивается.

В конце движения:
При остановке лифта, движущегося вверх, его ускорение направлено вниз (противоположно скорости). Уравнение второго закона Ньютона для этого случая: $N_2 - mg = m(-a)$. Сила реакции опоры $N_2$ равна $N_2 = mg - ma$. Изменение веса составит: $\Delta P_2 = P_2 - P_0 = (mg - ma) - mg = -ma$.
Подставим числовые значения: $\Delta P_2 = -80 \text{ кг} \cdot \frac{7}{15} \text{ м/с}^2 = -\frac{560}{15} \text{ Н} = -\frac{112}{3} \text{ Н} \approx -37,33 \text{ Н}$.
Знак "минус" указывает на то, что вес человека уменьшается.

Таким образом, модуль изменения веса в начале и в конце движения одинаков.

Ответ: в начале движения вес человека увеличивается на $\approx 37,3 \text{ Н}$, а в конце движения уменьшается на $\approx 37,3 \text{ Н}$.