Номер 187, страница 31 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

187. Космический корабль совершает мягкую посадку на Луну, двигаясь замедленно в вертикальном направлении (относительно Луны) с постоянным ускорением $8,38 \text{ м/с}^2$. Каков вес космонавта массой 70 кг, находящегося в этом корабле?

Дано:

Масса космонавта, $m = 70$ кг
Ускорение корабля, $a = 8,38 \text{ м/с}^2$
Ускорение свободного падения на Луне, $g_Л \approx 1,62 \text{ м/с}^2$ (стандартное справочное значение)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Вес космонавта, $P$ - ?

Решение:

Вес тела $P$ — это сила, с которой тело вследствие притяжения к небесному телу (в данном случае к Луне) действует на опору. По третьему закону Ньютона, вес космонавта будет по модулю равен силе реакции опоры $N$, действующей на него со стороны пола корабля: $P = N$.

Рассмотрим силы, которые действуют на космонавта в инерциальной системе отсчета, связанной с Луной. На него действуют две силы по вертикали:
1. Сила тяжести $F_т$, направленная вниз: $F_т = m g_Л$.
2. Сила реакции опоры $N$, направленная вверх.

Согласно условию, космический корабль движется замедленно в вертикальном направлении при посадке. Это значит, что вектор скорости направлен вниз (к поверхности Луны), а вектор ускорения $a$ направлен в противоположную сторону — вверх.

Запишем второй закон Ньютона для космонавта в векторной форме:
$m\vec{a} = \vec{F}_т + \vec{N}$

Выберем ось OY, направленную вертикально вверх. Спроецируем на нее уравнение второго закона Ньютона. Проекция ускорения $a_y = a$, проекция силы реакции опоры $N_y = N$, а проекция силы тяжести $(F_т)_y = -mg_Л$.
$ma = N - mg_Л$

Из этого уравнения выразим силу реакции опоры $N$:
$N = ma + mg_Л = m(a + g_Л)$

Так как вес космонавта $P$ равен силе реакции опоры $N$, то:
$P = m(a + g_Л)$

Подставим числовые значения в полученную формулу:
$P = 70 \text{ кг} \cdot (8,38 \text{ м/с}^2 + 1,62 \text{ м/с}^2) = 70 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 = 700 \text{ Н}$

Ответ: вес космонавта равен 700 Н.