Номер 194, страница 31 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

194. Наибольшее удаление от поверхности Земли космического корабля «Восток», запущенного 12 апреля 1961 г. с первым в мире лётчиком-космонавтом Ю. А. Гагариным, было 327 км. На сколько процентов сила тяжести, действовавшая на космонавта на орбите, была меньше силы тяжести, действовавшей на него на Земле? Почему космонавт находился в состоянии невесомости?

На сколько процентов сила тяжести, действовавшая на космонавта на орбите, была меньше силы тяжести, действовавшей на него на Земле?

Дано:

Высота орбиты над поверхностью Земли: $h = 327 \text{ км}$
Средний радиус Земли: $R_З \approx 6371 \text{ км}$

Перевод в систему СИ:

$h = 327 \cdot 10^3 \text{ м}$
$R_З \approx 6371 \cdot 10^3 \text{ м}$

Найти:

Процентное уменьшение силы тяжести $\Delta F_{\%} = \frac{F_З - F_о}{F_З} \cdot 100\%$

Решение:

Сила тяжести, действующая на тело, описывается законом всемирного тяготения: $F = G \frac{M m}{r^2}$, где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса Земли, $m$ — масса космонавта, $r$ — расстояние от центра Земли до космонавта.

На поверхности Земли сила тяжести ($F_З$) равна: $F_З = G \frac{M m}{R_З^2}$

На орбите на высоте $h$ сила тяжести ($F_о$) равна: $F_о = G \frac{M m}{(R_З + h)^2}$

Найдем отношение силы тяжести на орбите к силе тяжести на поверхности Земли: $\frac{F_о}{F_З} = \frac{G \frac{M m}{(R_З + h)^2}}{G \frac{M m}{R_З^2}} = \frac{R_З^2}{(R_З + h)^2} = \left(\frac{R_З}{R_З + h}\right)^2$

Подставим значения (для нахождения отношения можно использовать километры, так как единицы измерения сократятся): $\frac{F_о}{F_З} = \left(\frac{6371}{6371 + 327}\right)^2 = \left(\frac{6371}{6698}\right)^2 \approx (0.9512)^2 \approx 0.9048$

Сила тяжести на орбите составляет примерно $90.5\%$ от силы тяжести на Земле. Следовательно, уменьшение силы тяжести в процентах составляет: $\Delta F_{\%} = \left(1 - \frac{F_о}{F_З}\right) \cdot 100\% \approx (1 - 0.9048) \cdot 100\% = 0.0952 \cdot 100\% \approx 9.5\%$

Ответ: Сила тяжести, действовавшая на космонавта на орбите, была меньше силы тяжести на Земле примерно на $9.5\%$.

Почему космонавт находился в состоянии невесомости?

Состояние невесомости не является следствием отсутствия гравитации. Как показывают расчеты, на орбите сила тяжести лишь ненамного слабее, чем на Земле. Невесомость — это состояние, при котором отсутствует вес тела.

Вес тела — это сила, с которой тело воздействует на опору или подвес из-за гравитационного притяжения. Космический корабль, движущийся по орбите, и все, что находится внутри него (включая космонавта), находятся в состоянии непрерывного свободного падения. Сила притяжения Земли сообщает одинаковое ускорение как кораблю, так и космонавту.

Поскольку и космонавт, и его опора (например, кресло или пол корабля) «падают» вместе с одинаковым ускорением, они не давят друг на друга. Космонавт как бы парит внутри корабля. Из-за отсутствия силы реакции опоры вес космонавта равен нулю, что и создает ощущение и состояние невесомости.

Ответ: Космонавт находился в состоянии невесомости, потому что он и космический корабль двигались вокруг Земли под действием только силы тяжести, то есть находились в состоянии свободного падения. В результате этого движения и космонавт, и корабль имели одинаковое ускорение, поэтому космонавт не оказывал давления на опору и его вес был равен нулю.