Номер 201, страница 32 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

201. При свободном падении первое тело находилось в полёте в 2 раза больше времени, чем второе. Сравнить конечные скорости тел и их перемещения.

Дано:

Свободное падение двух тел.

Начальная скорость первого тела $v_{01} = 0 \text{ м/с}$

Начальная скорость второго тела $v_{02} = 0 \text{ м/с}$

Ускорение обоих тел равно ускорению свободного падения $g$.

Время полета первого тела — $t_1$.

Время полета второго тела — $t_2$.

Соотношение времен полета: $\frac{t_1}{t_2} = 2$.

Найти:

1. Сравнить конечные скорости: найти отношение $\frac{v_1}{v_2}$.

2. Сравнить перемещения: найти отношение $\frac{s_1}{s_2}$.

Решение:

Свободное падение является частным случаем равноускоренного движения. Так как тела падают свободно, их начальная скорость равна нулю ($v_0 = 0$), а ускорение равно ускорению свободного падения ($a=g$).

Сравнение конечных скоростей тел

Конечная скорость при равноускоренном движении без начальной скорости вычисляется по формуле:

$v = gt$

Для первого тела конечная скорость будет:

$v_1 = g t_1$

Для второго тела:

$v_2 = g t_2$

Для сравнения скоростей найдем их отношение:

$\frac{v_1}{v_2} = \frac{g t_1}{g t_2} = \frac{t_1}{t_2}$

Из условия задачи известно, что $t_1$ в 2 раза больше $t_2$, то есть $\frac{t_1}{t_2} = 2$.

Следовательно:

$\frac{v_1}{v_2} = 2$

Ответ: Конечная скорость первого тела в 2 раза больше конечной скорости второго тела.

Сравнение перемещений тел

Перемещение (пройденный путь) при свободном падении без начальной скорости вычисляется по формуле:

$s = \frac{gt^2}{2}$

Для первого тела перемещение составит:

$s_1 = \frac{g t_1^2}{2}$

Для второго тела:

$s_2 = \frac{g t_2^2}{2}$

Для сравнения перемещений найдем их отношение:

$\frac{s_1}{s_2} = \frac{\frac{g t_1^2}{2}}{\frac{g t_2^2}{2}} = \frac{t_1^2}{t_2^2} = \left(\frac{t_1}{t_2}\right)^2$

Подставим известное нам соотношение времен $\frac{t_1}{t_2} = 2$:

$\frac{s_1}{s_2} = 2^2 = 4$

Ответ: Перемещение первого тела в 4 раза больше перемещения второго тела.