Номер 203, страница 33 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

203. Пловец, спрыгнув с пятиметровой вышки, погрузился в воду на глубину 2 м. Сколько времени и с каким ускорением он двигался в воде?

Дано:

Высота вышки, $h_1 = 5$ м
Глубина погружения, $h_2 = 2$ м

Найти:

Время движения в воде, $t$ - ?
Ускорение в воде, $a$ - ?

Решение:

Движение пловца можно условно разделить на два этапа: свободное падение с вышки до поверхности воды и равнозамедленное движение в воде до полной остановки. Будем считать, что начальная скорость пловца при прыжке с вышки равна нулю, а ускорение свободного падения $g = 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

1. Найдем скорость пловца в момент касания воды ($v_1$). Эта скорость является конечной для первого этапа (свободного падения) и начальной для второго этапа (движения в воде).

Для равноускоренного движения без начальной скорости ($v_0 = 0$) пройдённый путь $h_1$ и конечная скорость $v_1$ связаны соотношением:

$v_1^2 = 2gh_1$

Отсюда находим скорость $v_1$:

$v_1 = \sqrt{2gh_1} = \sqrt{2 \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5 \text{ м}} = \sqrt{98} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 9.9 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

2. Теперь рассмотрим движение пловца в воде. Начальная скорость для этого этапа $v_1 = \sqrt{98} \frac{\text{м}}{\text{с}}$, конечная скорость $v_k = 0$ (пловец останавливается), а пройденный путь (глубина погружения) $h_2 = 2$ м. Движение в воде является равнозамедленным, найдем ускорение $a$.

Воспользуемся формулой, связывающей путь, скорости и ускорение. Выберем ось, направленную вертикально вниз, тогда начальная скорость $v_1$ будет положительной.

$h_2 = \frac{v_k^2 - v_1^2}{2a}$

Выразим из формулы ускорение $a$:

$a = \frac{v_k^2 - v_1^2}{2h_2} = \frac{0^2 - (\sqrt{98} \frac{\text{м}}{\text{с}})^2}{2 \cdot 2 \text{ м}} = \frac{-98}{4} \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = -24.5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Знак "минус" означает, что вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости, то есть вверх.

3. Найдем время движения в воде $t$. Используем формулу для времени при равноускоренном движении:

$h_2 = \frac{v_1 + v_k}{2} t$

Отсюда выразим время $t$:

$t = \frac{2h_2}{v_1 + v_k} = \frac{2 \cdot 2 \text{ м}}{\sqrt{98} \frac{\text{м}}{\text{с}} + 0} = \frac{4}{\sqrt{98}} \text{ с} \approx 0.404 \text{ с}$

Округлим полученные результаты до двух-трех значащих цифр.

Ответ: пловец двигался в воде в течение времени $t \approx 0.40$ с с ускорением $a = -24.5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$ (модуль ускорения равен $24.5 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$, оно направлено вертикально вверх, против движения).