Номер 210, страница 33 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

11. Движение под действием силы тяжести по вертикали. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 210, страница 33.

Условие.

210. Во сколько раз больше высота подъёма тела, брошенного вертикально вверх на Луне, чем на Земле, при одинаковой начальной скорости?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Начальная скорость тела, брошенного на Земле и на Луне, одинакова: $v_{0З} = v_{0Л} = v_0$.
Ускорение свободного падения на Земле: $g_З \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$.
Ускорение свободного падения на Луне: $g_Л \approx 1.62 \, \text{м/с}^2$.

Найти:

Отношение максимальной высоты подъема на Луне ($h_Л$) к максимальной высоте подъема на Земле ($h_З$): $\frac{h_Л}{h_З}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии или кинематической формулой для равноускоренного движения. Рассмотрим второй способ. Движение тела, брошенного вертикально вверх, является равнозамедленным.

Связь между высотой подъема $h$, начальной скоростью $v_0$, конечной скоростью $v$ и ускорением $a$ описывается формулой:$h = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

На максимальной высоте подъема скорость тела становится равной нулю ($v=0$). Ускорение, действующее на тело, — это ускорение свободного падения $g$, направленное в сторону, противоположную начальной скорости, поэтому $a = -g$.

Подставив эти значения в формулу, получим выражение для максимальной высоты подъема $h_{max}$:$h_{max} = \frac{0^2 - v_0^2}{2(-g)} = \frac{-v_0^2}{-2g} = \frac{v_0^2}{2g}$

Запишем эту формулу для каждого случая:

1. Максимальная высота подъема на Земле:$h_З = \frac{v_0^2}{2g_З}$

2. Максимальная высота подъема на Луне:$h_Л = \frac{v_0^2}{2g_Л}$

Чтобы определить, во сколько раз высота на Луне больше, чем на Земле, найдем отношение $\frac{h_Л}{h_З}$:$\frac{h_Л}{h_З} = \frac{\frac{v_0^2}{2g_Л}}{\frac{v_0^2}{2g_З}}$

После упрощения дроби (сокращая $v_0^2$ и 2), получаем:$\frac{h_Л}{h_З} = \frac{g_З}{g_Л}$

Таким образом, отношение максимальных высот подъема обратно пропорционально отношению ускорений свободного падения.

Подставим известные значения $g_З$ и $g_Л$:$\frac{h_Л}{h_З} = \frac{9.8 \, \text{м/с}^2}{1.62 \, \text{м/с}^2} \approx 6.05$

Ускорение свободного падения на поверхности Луны примерно в 6 раз меньше, чем на Земле. Следовательно, при одинаковой начальной скорости тело на Луне поднимется на высоту, примерно в 6 раз большую.

Ответ: высота подъема тела на Луне больше, чем на Земле, примерно в 6 раз.