Номер 213, страница 33 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

11. Движение под действием силы тяжести по вертикали. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 213, страница 33.

Условие.

213. При бросании мяча вертикально вверх мальчик сообщает ему скорость, в 1,5 раза большую, чем девочка. Во сколько раз выше поднимется мяч, брошенный мальчиком?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Обозначим начальную скорость мяча, брошенного девочкой, как $v_д$, а мальчиком — как $v_м$.

По условию задачи, скорость, сообщенная мальчиком, в 1,5 раза больше:

$v_м = 1.5 \cdot v_д$

Найти:

Отношение максимальной высоты подъема мяча, брошенного мальчиком ($h_м$), к высоте подъема мяча, брошенного девочкой ($h_д$): $\frac{h_м}{h_д}$

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии. В момент броска мяч обладает кинетической энергией. По мере подъема вверх его скорость уменьшается под действием силы тяжести, и кинетическая энергия переходит в потенциальную. На максимальной высоте подъема скорость мяча становится равной нулю, и его кинетическая энергия также равна нулю, а потенциальная энергия достигает максимального значения. Пренебрегая сопротивлением воздуха, можно записать:

Начальная кинетическая энергия $E_к$ равна максимальной потенциальной энергии $E_п$.

$E_к = E_п$

$\frac{mv^2}{2} = mgh$

где $m$ — масса мяча, $v$ — начальная скорость, $g$ — ускорение свободного падения, $h$ — максимальная высота подъема.

Из этого равенства можно выразить максимальную высоту подъема $h$ через начальную скорость $v$:

$h = \frac{v^2}{2g}$

Из формулы видно, что высота подъема пропорциональна квадрату начальной скорости.

Теперь запишем выражения для высоты подъема мяча, брошенного девочкой ($h_д$) и мальчиком ($h_м$):

$h_д = \frac{v_д^2}{2g}$

$h_м = \frac{v_м^2}{2g}$

Чтобы найти, во сколько раз выше поднимется мяч, брошенный мальчиком, найдем отношение $\frac{h_м}{h_д}$:

$\frac{h_м}{h_д} = \frac{\frac{v_м^2}{2g}}{\frac{v_д^2}{2g}}$

Сократив $2g$, получим:

$\frac{h_м}{h_д} = \frac{v_м^2}{v_д^2} = (\frac{v_м}{v_д})^2$

Из условия задачи мы знаем, что $\frac{v_м}{v_д} = 1.5$. Подставим это значение в полученное выражение:

$\frac{h_м}{h_д} = (1.5)^2 = 2.25$

Следовательно, мяч, брошенный мальчиком, поднимется на высоту в 2,25 раза большую, чем мяч, брошенный девочкой.

Ответ: мяч, брошенный мальчиком, поднимется в 2,25 раза выше.