Номер 215, страница 34 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

11. Движение под действием силы тяжести по вертикали. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 215, страница 34.

Условие.

215. Тело брошено вертикально вверх со скоростью 30 м/с. На какой высоте и через какое время скорость тела (по модулю) будет в 3 раза меньше, чем в начале подъёма?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Начальная скорость тела, брошенного вертикально вверх: $v_0 = 30 \text{ м/с}$
Ускорение свободного падения: $g \approx 10 \text{ м/с}^2$
Условие для конечной скорости: $v = \frac{v_0}{3}$

Найти:

Высоту $h$ и время $t$, в которые скорость тела будет в 3 раза меньше начальной.

Решение:

1. Сначала найдем модуль скорости тела $v$, которая в 3 раза меньше начальной:$v = \frac{v_0}{3} = \frac{30 \text{ м/с}}{3} = 10 \text{ м/с}$.

2. Чтобы найти высоту $h$, на которой тело будет иметь скорость $v$, используем формулу, связывающую перемещение, начальную и конечную скорости, и ускорение, без учета времени. Направим координатную ось OY вертикально вверх. В этом случае проекция ускорения свободного падения на ось OY будет отрицательной: $a_y = -g$.$h = \frac{v_0^2 - v^2}{2g}$Подставим известные значения в формулу:$h = \frac{(30 \text{ м/с})^2 - (10 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{900 - 100}{20} = \frac{800}{20} = 40 \text{ м}$.

3. Теперь найдем время $t$, через которое скорость тела достигнет этого значения. Для этого воспользуемся уравнением зависимости проекции скорости от времени:$v_y = v_0 - gt$.

Следует учесть, что модуль скорости тела будет равен $10 \text{ м/с}$ в два разных момента времени:

• Когда тело движется вверх. В этом случае проекция скорости на ось OY положительна: $v_y = +10 \text{ м/с}$.
• Когда тело движется вниз. После достижения максимальной высоты тело начнет падать, и проекция его скорости на ось OY станет отрицательной: $v_y = -10 \text{ м/с}$.

Рассмотрим оба случая:

Время при движении вверх ($t_1$):$10 = 30 - 10 \cdot t_1$$10 \cdot t_1 = 30 - 10$$10 \cdot t_1 = 20$$t_1 = 2 \text{ с}$.

Время при движении вниз ($t_2$):$-10 = 30 - 10 \cdot t_2$$10 \cdot t_2 = 30 + 10$$10 \cdot t_2 = 40$$t_2 = 4 \text{ с}$.

Таким образом, на высоте 40 м скорость тела по модулю будет равна $10 \text{ м/с}$ дважды: через 2 секунды после броска (во время подъема) и через 4 секунды после броска (во время падения).

Ответ: высота $h = 40 \text{ м}$; время $t_1 = 2 \text{ с}$ и $t_2 = 4 \text{ с}$.