Номер 221, страница 34 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

12. Движение под действием силы тяжести в случае, когда начальная скорость направлена под углом к горизонту. Движение искусственных спутников и планет. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 221, страница 34.

Условие.

221. Мальчик бросил горизонтально мяч из окна, находящегося на высоте 20 м. Сколько времени летел мяч до земли и с какой скоростью он был брошен, если он упал на расстоянии 6 м от основания дома?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Высота, $h = 20$ м
Горизонтальное расстояние (дальность полета), $L = 6$ м
Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ м/с$^2$

Найти:

Время полета, $t$ - ?
Начальная скорость, $v_0$ - ?

Решение:

Движение мяча, брошенного горизонтально, можно разложить на две независимые составляющие: равномерное движение по горизонтальной оси и равноускоренное движение (свободное падение) по вертикальной оси.

Сколько времени летел мяч до земли

Время полета определяется только вертикальным движением. Так как мяч брошен горизонтально, его начальная вертикальная скорость равна нулю ($v_{0y}=0$). Время падения с высоты $h$ находится из формулы пути для равноускоренного движения: $h = \frac{gt^2}{2}$ Выразим из этой формулы время полета $t$: $t^2 = \frac{2h}{g}$ $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ Подставим числовые значения: $t = \sqrt{\frac{2 \cdot 20 \text{ м}}{10 \text{ м/с}^2}} = \sqrt{\frac{40}{10}} \text{ с} = \sqrt{4} \text{ с} = 2 \text{ с}$

Ответ: время полета мяча до земли составляет 2 с.

С какой скоростью он был брошен

Горизонтальная скорость мяча $v_0$ остается постоянной в течение всего полета (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Дальность полета $L$ связана с начальной горизонтальной скоростью $v_0$ и временем полета $t$ соотношением для равномерного движения: $L = v_0 \cdot t$ Зная дальность полета и время, которое мы нашли в предыдущем пункте, можем найти начальную скорость: $v_0 = \frac{L}{t}$ Подставим значения: $v_0 = \frac{6 \text{ м}}{2 \text{ с}} = 3 \text{ м/с}$

Ответ: мяч был брошен со скоростью 3 м/с.