Номер 228, страница 35 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

12. Движение под действием силы тяжести в случае, когда начальная скорость направлена под углом к горизонту. Движение искусственных спутников и планет. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 228, страница 35.

Условие.

228. Снаряд, вылетевший из орудия под углом к горизонту, находился в полёте 12 с. Какой наибольшей высоты достиг снаряд?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано

$t_{полн} = 12 \text{ с}$
$g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

$H_{max}$ - ?

Решение

Движение снаряда, вылетевшего под углом к горизонту, является симметричным относительно точки максимального подъема (при условии, что он вылетает и падает на одном уровне). Это означает, что время подъема снаряда на максимальную высоту равно времени его падения с этой высоты.

Таким образом, время подъема $t_{подъема}$ составляет половину от всего времени полета $t_{полн}$: $t_{подъема} = \frac{t_{полн}}{2} = \frac{12 \text{ с}}{2} = 6 \text{ с}$

Вертикальное движение снаряда является равноускоренным движением с ускорением свободного падения $g$, направленным вниз. Высоту подъема тела можно найти по формуле: $H = v_{0y} t - \frac{g t^2}{2}$ где $v_{0y}$ — начальная вертикальная скорость.

В точке максимального подъема вертикальная составляющая скорости снаряда становится равной нулю ($v_y = 0$). Связь между скоростью и временем при равноускоренном движении описывается формулой: $v_y = v_{0y} - g t$

Подставив $v_y = 0$ и $t = t_{подъема}$, найдем начальную вертикальную скорость: $0 = v_{0y} - g t_{подъема}$ $v_{0y} = g t_{подъема}$

Теперь подставим это выражение для $v_{0y}$ в формулу для высоты, чтобы найти максимальную высоту $H_{max}$: $H_{max} = (g t_{подъема}) \cdot t_{подъема} - \frac{g t_{подъема}^2}{2} = g t_{подъема}^2 - \frac{1}{2} g t_{подъема}^2 = \frac{1}{2} g t_{подъема}^2$

Это также можно рассматривать как свободное падение с высоты $H_{max}$ за время $t_{падения} = t_{подъема}$.

Вычислим значение максимальной высоты: $H_{max} = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (6 \text{ с})^2 = 4.9 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 36 \text{ с}^2 = 176.4 \text{ м}$

Ответ: наибольшая высота, которой достиг снаряд, составляет 176.4 м.