Номер 224, страница 35 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

12. Движение под действием силы тяжести в случае, когда начальная скорость направлена под углом к горизонту. Движение искусственных спутников и планет. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 224, страница 35.

Условие.

224. «Снаряд» пружинного пистолета при выстреле вер-тикально вверх поднимается на высоту $H = 1$ м. Какой будет дальность полёта «снаряда», если пистолет установить гори-зонтально на высоту $h = 64$ см? Скорость вылета «снаряда» считать в обоих случаях одинаковой. При возможности вы-полните эту работу. Измерив $H$ и $h$, рассчитайте горизон-тальную дальность полёта $s$ и проверьте результат на опыте.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$H = 1$ м
$h = 64$ см = $0.64$ м
Скорость вылета $v_0$ в обоих случаях одинакова.
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с² (для вывода формулы точное значение не требуется).

Найти:

$s$ — ?

Решение:

Задача состоит из двух частей. Сначала рассмотрим выстрел вертикально вверх, чтобы найти начальную скорость снаряда. Затем, зная эту скорость, рассчитаем дальность полета при выстреле по горизонтали.

1. Нахождение начальной скорости снаряда ($v_0$)
При выстреле вертикально вверх вся начальная кинетическая энергия снаряда ($E_k$) переходит в потенциальную энергию ($E_p$) на максимальной высоте $H$. Согласно закону сохранения энергии (пренебрегая сопротивлением воздуха): $E_k = E_p$

Кинетическая энергия в момент выстрела: $E_k = \frac{m v_0^2}{2}$, где $m$ — масса снаряда.
Потенциальная энергия на высоте $H$: $E_p = mgH$, где $g$ — ускорение свободного падения.

Приравниваем энергии: $\frac{m v_0^2}{2} = mgH$

Массу снаряда $m$ можно сократить. Выразим начальную скорость $v_0$: $v_0^2 = 2gH$
$v_0 = \sqrt{2gH}$

Это начальная скорость, с которой снаряд вылетает из пистолета в обоих случаях.

2. Расчет дальности полета ($s$) при горизонтальном выстреле
Теперь пистолет установлен на высоте $h$ и стреляет горизонтально. Движение снаряда можно разложить на две составляющие:

• Движение по горизонтали (ось X): равномерное, со скоростью $v_0$.
• Движение по вертикали (ось Y): равноускоренное (свободное падение) с начальной вертикальной скоростью, равной нулю.

Дальность полета $s$ определяется временем полета $t$: $s = v_0 t$

Время полета $t$ зависит только от высоты $h$ и ускорения свободного падения $g$. Запишем уравнение для вертикального движения: $h = \frac{gt^2}{2}$

Выразим из этого уравнения время полета $t$: $t^2 = \frac{2h}{g}$
$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Теперь подставим выражения для $v_0$ и $t$ в формулу для дальности полета $s$: $s = v_0 t = \sqrt{2gH} \cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}$

Объединим подкоренные выражения: $s = \sqrt{2gH \cdot \frac{2h}{g}}$

Ускорение свободного падения $g$ сокращается: $s = \sqrt{4Hh} = 2\sqrt{Hh}$

3. Вычисление
Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу: $s = 2\sqrt{1 \text{ м} \cdot 0.64 \text{ м}} = 2\sqrt{0.64 \text{ м}^2} = 2 \cdot 0.8 \text{ м} = 1.6 \text{ м}$

Ответ: дальность полёта снаряда будет равна $1.6$ м.