Номер 219, страница 34 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

12. Движение под действием силы тяжести в случае, когда начальная скорость направлена под углом к горизонту. Движение искусственных спутников и планет. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 219, страница 34.

Условие.

219. Тело брошено горизонтально с некоторой высоты с начальной скоростью 10 м/с. Через какое время вектор скорости будет направлен под углом 45° к горизонту?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Начальная скорость (горизонтальная) $v_0 = 10 \text{ м/с}$
Угол вектора скорости с горизонтом $\alpha = 45^\circ$

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

Время $t$

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально, можно разложить на два независимых движения: равномерное движение по горизонтали (вдоль оси OX) и равноускоренное движение по вертикали (вдоль оси OY) под действием силы тяжести. Поместим начало координат в точку броска, ось OX направим горизонтально по направлению броска, а ось OY — вертикально вниз.

Горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается постоянной на протяжении всего полета (сопротивлением воздуха пренебрегаем) и равна начальной скорости:

$v_x = v_0 = 10 \text{ м/с}$

Вертикальная составляющая скорости $v_y$ в начальный момент времени равна нулю ($v_{0y} = 0$), а затем увеличивается под действием ускорения свободного падения $g$:

$v_y = g t$

Вектор полной скорости $\vec{v}$ в любой момент времени $t$ является векторной суммой его горизонтальной и вертикальной составляющих. Угол $\alpha$, который этот вектор образует с горизонтом, можно найти через тангенс отношения модулей составляющих скорости:

$\tan(\alpha) = \frac{v_y}{v_x}$

Подставим выражения для $v_x$ и $v_y$ в эту формулу:

$\tan(\alpha) = \frac{gt}{v_0}$

Согласно условию, нам нужно найти время $t$, когда вектор скорости будет направлен под углом $\alpha = 45^\circ$ к горизонту. Тангенс угла $45^\circ$ равен 1:

$\tan(45^\circ) = 1$

Следовательно, мы получаем равенство:

$\frac{gt}{v_0} = 1$

Из этого уравнения выражаем искомое время $t$:

$gt = v_0$

$t = \frac{v_0}{g}$

Подставим числовые значения. Ускорение свободного падения $g$ примем равным $10 \text{ м/с}^2$, что является распространенным допущением в учебных задачах для упрощения расчетов.

$t = \frac{10 \text{ м/с}}{10 \text{ м/с}^2} = 1 \text{ с}$

Ответ: $1 \text{ с}$.