Номер 226, страница 35 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

12. Движение под действием силы тяжести в случае, когда начальная скорость направлена под углом к горизонту. Движение искусственных спутников и планет. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 226, страница 35.

Условие.

226. Дальность полёта тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью $v = 10 \text{ м/с}$, равна высоте бросания. С какой высоты $h$ брошено тело?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$v = 10$ м/с
$L = h$
$g \approx 10$ м/с²

Найти:

$h$ - ?

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально, представляет собой сложное движение, которое можно разложить на два независимых:

1. Равномерное движение вдоль горизонтальной оси (Ox) со скоростью $v$.
2. Равноускоренное движение (свободное падение) вдоль вертикальной оси (Oy) без начальной скорости.

Поместим начало координат в точку броска. Ось Ox направим горизонтально, а ось Oy — вертикально вниз.

Запишем уравнение для горизонтальной координаты (дальности полета $L$) как функцию времени $t$:
$L = v \cdot t$

Из этого уравнения можно выразить время полета $t$:
$t = \frac{L}{v}$ (1)

Запишем уравнение для вертикальной координаты (высоты падения $h$) как функцию времени $t$. Начальная вертикальная скорость равна нулю, ускорение равно $g$.
$h = \frac{g t^2}{2}$ (2)

По условию задачи дальность полета равна высоте бросания, то есть $L = h$.

Подставим выражение для времени $t$ из формулы (1) в формулу (2):
$h = \frac{g}{2} \left(\frac{L}{v}\right)^2 = \frac{g L^2}{2v^2}$

Поскольку $L=h$ и $h \neq 0$, мы можем разделить обе части уравнения на $h$:
$1 = \frac{g h}{2v^2}$

Теперь выразим высоту $h$ из этого уравнения:
$h = \frac{2v^2}{g}$

Подставим данные из условия задачи в полученную формулу:
$h = \frac{2 \cdot (10 \text{ м/с})^2}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{2 \cdot 100 \text{ м}^2/\text{с}^2}{10 \text{ м/с}^2} = \frac{200}{10}$ м $= 20$ м.

Ответ: тело брошено с высоты $h = 20$ м.