Номер 222, страница 35 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

12. Движение под действием силы тяжести в случае, когда начальная скорость направлена под углом к горизонту. Движение искусственных спутников и планет. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 222, страница 35.

Условие.

222. Как изменятся время и дальность полёта тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если начальную скорость увеличить вдвое?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Тело брошено горизонтально с высоты $h$.
Начальная скорость в первом случае: $v_1$.
Начальная скорость во втором случае: $v_2 = 2v_1$.
Начальная вертикальная скорость в обоих случаях: $v_{0y} = 0$.
Ускорение свободного падения: $g$.

Найти:

Как изменятся время полёта $t$ и дальность полёта $L$? (Требуется найти отношения $\frac{t_2}{t_1}$ и $\frac{L_2}{L_1}$)

Решение:

Движение тела, брошенного горизонтально, можно рассматривать как два независимых движения: равномерное движение по горизонтали и равноускоренное движение (свободное падение) по вертикали.

Время полёта

Время полёта ($t$) зависит только от вертикальной составляющей движения. Оно равно времени падения тела с высоты $h$. Для вертикального движения справедлива формула: $h = v_{0y}t + \frac{gt^2}{2}$ Поскольку тело брошено горизонтально, его начальная вертикальная скорость $v_{0y} = 0$. Тогда формула принимает вид: $h = \frac{gt^2}{2}$ Выразим из этой формулы время полёта $t$: $t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$ Как видно из формулы, время полёта зависит только от высоты броска $h$ и ускорения свободного падения $g$. Оно не зависит от начальной горизонтальной скорости. Так как высота $h$ по условию задачи не меняется, время полёта останется прежним.

Ответ: Время полёта не изменится.

Дальность полёта

Дальность полёта ($L$) — это расстояние, которое тело пролетает по горизонтали за время полёта $t$. Горизонтальное движение является равномерным, поэтому дальность полёта находится по формуле: $L = v \cdot t$ где $v$ — начальная горизонтальная скорость. Рассмотрим дальность полёта для двух случаев:
1. Начальная скорость $v_1$: $L_1 = v_1 \cdot t$
2. Начальная скорость $v_2 = 2v_1$: $L_2 = v_2 \cdot t = (2v_1) \cdot t = 2 \cdot (v_1 \cdot t)$
Сравнивая выражения, получаем: $L_2 = 2L_1$ Таким образом, при увеличении начальной скорости вдвое, дальность полёта также увеличится вдвое, так как она прямо пропорциональна начальной скорости, а время полёта не изменяется.

Ответ: Дальность полёта увеличится вдвое.