Номер 216, страница 34 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

11. Движение под действием силы тяжести по вертикали. Глава II. Основы динамики. Механика - номер 216, страница 34.

Условие.

216. Мяч был брошен вертикально вверх дважды. Второй раз ему сообщили скорость, в 3 раза большую, чем в первый раз. Во сколько раз выше поднимается мяч при втором бросании?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$v_{01}$ — начальная скорость мяча при первом броске.
$h_1$ — максимальная высота подъема мяча при первом броске.
$v_{02}$ — начальная скорость мяча при втором броске.
$h_2$ — максимальная высота подъема мяча при втором броске.
$v_{02} = 3 \cdot v_{01}$

Найти:

$\frac{h_2}{h_1}$

Решение:

При движении тела, брошенного вертикально вверх, его начальная кинетическая энергия переходит в потенциальную. На максимальной высоте подъема вся начальная кинетическая энергия преобразуется в потенциальную (пренебрегая сопротивлением воздуха). Также можно использовать кинематическую формулу для высоты подъема.

Связь между начальной скоростью $v_0$ и максимальной высотой подъема $h$ при движении с ускорением свободного падения $g$ выражается формулой: $h = \frac{v_0^2}{2g}$

Эта формула следует из уравнения $v^2 = v_0^2 + 2as$, где конечная скорость на максимальной высоте $v = 0$, а ускорение $a = -g$.

Запишем данное соотношение для первого и второго случаев.

Максимальная высота подъема при первом броске: $h_1 = \frac{v_{01}^2}{2g}$

Максимальная высота подъема при втором броске: $h_2 = \frac{v_{02}^2}{2g}$

Из условия задачи мы знаем, что $v_{02} = 3v_{01}$. Подставим это значение в формулу для $h_2$: $h_2 = \frac{(3v_{01})^2}{2g} = \frac{9v_{01}^2}{2g}$

Теперь найдем отношение высоты второго подъема к высоте первого: $\frac{h_2}{h_1} = \frac{\frac{9v_{01}^2}{2g}}{\frac{v_{01}^2}{2g}}$

После сокращения дроби получаем: $\frac{h_2}{h_1} = 9$

Это означает, что при втором броске мяч поднимется в 9 раз выше, чем при первом.

Ответ: в 9 раз.